둘레 길이에 대한 면적의 비율이 가장 작은 모양은 무엇입니까?


정답

직관적으로 삼각형이 가장 작다고 말하고 직관적으로 원이 가장 크다고 생각합니다.

원 :

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; R = 1이면 원의 둘레에 대한 면적의 비율은 Pi / 2입니다. 이 원의 반경이 0으로 줄어들면 결과가 내 가설과 맞지 않을 수도 있습니다.

삼각형 :

이제 삼각형이라면 A, B, C 지점에서 동일한 둘레 2Pi를 사용하여베이스를 축소하고 2Pi 둘레를 유지함으로써 면적은 1/2 B x H (B =베이스; H = 높이)로 주어집니다. 피타고라스는 B (삼각형 밑)가 0에 가까워지면 H (삼각형 높이)가 Pi가된다는 것을 알고 있습니다. 또한 Pi X가 0에 가까워지기 때문에 그러한 영역이 매우 작다는 것을 유도 할 수 있습니다.

삼각형, 변 B (밑면) 6 개, 변 A 5 개, 변 C 5 개, 같은 둘레의 원 16 개로이 경우를 시도했지만 삼각형 영역 12 sq 단위는 원 20.3718 단위보다 작으므로 원 면적과 둘레의 비율은 1.2732이고 삼각형의 비율은 0.7853입니다. 내 실험에서 다른 요원의 확인을 받고 싶습니다.

따라서

이 질문 해결을 일부 산 술사에게 맡기고 지름이 2, 3 인 원의 경우를 시도해보고 싶습니다. , 4… 등등. 분명히 삼각형 영역은 같은 둘레의 원보다 더 작게 보일 것입니다. 내 가설 인 삼각형은 모든 규칙적인 모양 중 최소한의 공간을 제한하기 때문입니다.

도움이되기를 바랍니다.

답변

그것들이 똑같다고 들었으므로 면적에서 방정식은 정사각형의 공식과 동일한 원에 대한 공식을 갖게됩니다. pi * “r”squared = “s”squared. 바로, 우리는 양쪽이 제곱이라는 것을 알 수 있습니다. 그러나 오른쪽과 같기 위해서는 왼쪽에 “pi”를 곱해야합니다. 논리만으로도 “r”= radius “가”s “=”side “보다 작을 수 있음을 알 수 있습니다. 따라서 사각형의 둘레가 더 큰 것으로 의심 할 수 있지만 확인합니다. 테이블을 만들어 보겠습니다. 그리고 가능할 때마다 게 으르십시오… “r”에 대해 작은 숫자를 선택하고 “s”를 구하십시오.

1 제곱 * pi = (파이의 제곱근) 제곱 참고 : r = 1 동안 s = 제곱근 파이 또는 1.77의. 따라서 원의 둘레 : 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6.28 동안 정사각형의 둘레 : 4 * (파이의 제곱근) = 4 * 1.77 = 7.0898 — 제곱이 이깁니다!

2 제곱 * pi pi의 제곱근 참고 : r = 2, s = 4의 제곱근 * pi = 3.5448. 따라서 원의 원주 : 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12.566 동안 정사각형의 둘레 : 4 * (3.5448) = 14.1792 — 제곱이 승리합니다!

3 제곱 * pi 곱근 9 파이. {You Do The Math– 누가 이길까요?}

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