우수 답변
순열과 조합의 주요 차이점 :
순열과 조합의 차이점은 다음과 같은 이유로 명확하게 나타납니다.
- 순열이라는 용어는 일련의 개체를 순차적으로 배열하는 여러 방법을 나타냅니다. . 조합은 순서가 무관 한 대규모 개체 풀에서 항목을 선택하는 여러 방법을 의미합니다.
- 이 두 수학적 개념 사이의 주요 구별 점은 순서, 배치 및 위치, 즉 순열 특성입니다. 위에서 언급 한 것이 중요하지만 조합의 경우에는 문제가되지 않습니다.
- 순열은 사물, 사람, 숫자, 알파벳, 색상 등을 배열하는 여러 가지 방법을 나타냅니다. 반면에 조합은 다른 방법을 나타냅니다. 메뉴 항목, 음식, 옷, 주제 등을 선택하는 것입니다.
- 순열은 정렬 된 조합 일 뿐이며 조합은 순서가 지정되지 않은 세트 또는 특정 기준 내 값 쌍을 의미합니다.
- 많은 순열은 단일 조합에서 파생 될 수 있습니다. 반대로, 단일 순열에서는 단일 조합 만 얻을 수 있습니다.
- 순열 답변 주어진 개체 집합에서 몇 개의 다른 배열을 만들 수 있습니까? 더 큰 개체 그룹에서 몇 개의 다른 그룹을 선택할 수 있는지를 설명하는 조합과 달리
순열 정의 :
순열은 집합의 일부 또는 전체 구성원을 특정 순서로 배열하는 다양한 방법으로 정의합니다. 이는 주어진 세트의 가능한 모든 배열 또는 재배치를 구별 가능한 순서로 의미합니다.
예 : 문자 x로 생성 된 가능한 모든 순열 , y, z –
- 한 번에 세 개를 모두 취하면 xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx가 있습니다.
- 한 번에 두 개를 취하면 xy가됩니다. , xz, yx, yz, zx, zy.
한 번에 r 개를 가져 오는 n 개의 항목에 대해 가능한 순열의 총 수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
조합의 정의 :
조합이 정의 됨 다음과 같은 순서없이 세트의 일부 또는 전체 구성원을 가져 와서 그룹을 선택하는 여러 가지 방법입니다.
예 : 문자 m, n, o로 선택 가능한 모든 조합 –
- 3 개 문자 중 3 개를 선택해야하는 경우 유일한 조합은 mno입니다.
- 2 인 경우 세 글자 중 선택해야합니다. 조합은 mn, no, om입니다.
한 번에 r 개를 가져 오는 가능한 n 개의 조합의 총 수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
예 :
다음을 수행해야하는 상황이 있다고 가정합니다. 세 개체 A, B, C 중 두 개에서 가능한 샘플의 총 수를 찾으십시오.이 질문에서 먼저 질문이 순열 또는 조합과 관련이 있는지 그리고 이것을 찾을 수있는 유일한 방법을 이해해야합니다. 순서가 중요한지 여부를 확인하는 것입니다.
순서가 중요한 경우 질문은 순열과 관련이 있으며 가능한 샘플은 AB, BA, BC, CB, AC, CA입니다. AB가 BA와 다른 경우 BC는 CB와 AC는 다른 CA입니다.
순서가 관련이없는 경우 질문은 조합과 관련이 있으며 가능한 샘플은 AB, BC, 및 CA.
결론 :
위의 논의를 통해 순열과 조합이 서로 다른 용어임을 분명히 알 수 있습니다. , 수학, 통계, 연구 및 일상 생활에서 사용됩니다. 이 두 개념과 관련하여 기억해야 할 점은 주어진 개체 집합에 대해 순열이 항상 조합보다 높다는 것입니다.
답변
음, 가장 기본적인 차이점은 순열은 정렬 된 집합입니다. 즉, 요소의 순서가 순열에 중요합니다. 조합에서 순서는 무관하며 요소의 동일성 만 중요합니다.
세트 (a, b, c, d, e)를 사용한 예 : (a, b, c) 및 (c , a, b)는 다른 순열이지만 동일한 조합입니다. (b, d, e)와 (e, d, b)도 마찬가지입니다. 두 경우 모두 쌍이 세트에서 정확히 동일한 요소를 가지므로 각 쌍이 단일 조합이됩니다. 네 가지 다른 순열을 만드는 이유는 각 쌍이 동일한 요소를 가지고 있지만 순서가 다르다는 것입니다.
실제적인 문제에 대해서는 “이 순서가 문제가 되는가?”라고 자문 해보십시오. 순서가 중요하다면 순열을 계산해야합니다. 더 큰 그룹에서 소규모 그룹을 만들고 항목을 선택하는 순서가 중요하지 않은 경우 조합입니다.또한 조합보다 순열이 더 많지 않다는 것도 항상 사실입니다 (경우에 따라 동일한 숫자 일 수 있음). 그리고 그 이유를 보여주는 것은 매우 쉽습니다. g 요소에서 크기 n의 순열 수는 g! * (g-1)! * (g-2)! * .. (g-n + 1)! * (g-n)!입니다. 조합의 경우 약간 다릅니다 : \ frac {g!} {n! * (g-n)!}. n!로 나누는 조합을 제외하면 두 수식은 거의 동일합니다. 보이지 않으면 해결하고 모든 용어를 확장하는 것을 잊지 마십시오. 그러나 그것은 n을 남겼습니다! 조합의 경우 순열보다 조합이 더 많지 않도록합니다. 그래서, 왜 n이 있습니까! 조합 공식에서? 음, 다시 돌아 보면 n 항목의 순열 수를 찾는 공식은 무엇일까요? \ frac {n} {n} = 1 이후로 우리가 찾은 모든 순열을 조합으로 줄입니다.