우수 답변
두 가지 수량은 황금 비율 에 있습니다. 그 비율은 두 양 중 더 큰 양에 대한 합의 비율과 같습니다.
이제 a와 b (b> a)를 황금 비율의 두 양으로두면
p>
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a + b} {b} \ overset {\ mathrm {def} ^ n} {=} \ varphi \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a} {b} +1 \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {1} {\ frac {b} {a}} + 1 \ tag * {}
\ varphi = \ dfrac {1} {\ varphi} +1 \ tag * {}
\ varphi ^ 2- \ varphi-1 = 0 \ tag * {}
2 차 공식에 따르면
\ varphi = \ dfrac {1+ \ sqrt {5}} {2} \ approx 1.618 \ tag * {}
(다른 솔루션은 \ frac {a} {b} 또는 \ varphi ^ {- 1} )
다른 사람들이 언급했듯이 연속 된 두 피보나치 수 간의 비율도 \ varphi에 가깝습니다.
사실 반복 관계를 충족하는 모든 시퀀스 (시드 값 A\_0, A\_1 둘 다 아님 0 정렬 시퀀스가되므로 ),
A\_n = A\_ {n-1} + A\_ {n-2} \ tag * {}
n \ to 0이 \ varphi에 가까워 질 때 \ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1}}의 한계 .
이는 L을 한계로 설정하여 증명할 수 있습니다.
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1 }} \ tag * {}
반복 사용
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-1} + A\_ { n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {1} {\ frac {A\_ {n-1} } {A\_ {n-2}}} \ tag * {}
L = 1 + \ dfrac {1} {L} \ tag * {}
다시 곱하여 L로 2 차 공식을 사용하면
L = \ varphi \ tag * {}
Answer
나침반과 눈금자에 의한 구성
Scott Beach는 기하학적 구조에서 파이 계산을 표현하는 방법을 개발했습니다.
Scott이 공유 한 것처럼 그의 웹 사이트 : Triangle ABC는 올바른 트라이앵글입니다. ngle, 여기서 각도 BAC의 측정 값은 90 도입니다. 변 AB의 길이는 1이고 변 AC의 길이는 2입니다. 피타고라스 정리는 변 BC의 길이가 5의 제곱근인지 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 변 BC는 1 단위 길이만큼 확장하여 점을 설정할 수 있습니다. D. 그런 다음 선분 DC를 양분 (2로 나눔)하여 점 E를 설정할 수 있습니다. 선분 EC의 길이는 Phi (1.618…)와 같습니다.
Phi nomenal!
출처 : http://www.goldennumber.net/phi-formula-geometry/