최상 답변
닫힌 원과 열린 원을 확인합니다. y 값의 열린 원은 x를 연결할 때 함수 값이 아님을 의미합니다. 예를 들어, f (−1) = − 4는 실선 원이있는 곳이기 때문입니다. 또한 x = 3에 실선 원이 없기 때문에 f (3)은 정의되지 않습니다. 하지만 한도는 어떻습니까?
위 그림에서 limx → 3−f (x) = 2, limx → 3 + f (x) = 2이므로 limx → 3f (x) = 2라는 것을 알 수 있습니다. 다시 말하지만, x = 3 일 때 무슨 일이 일어나고 있는지는 그 값 근처에서 일어나는 일만 중요하지 않습니다!
그러나, limx → −1−f (x) = − 4 및 limx → −1 + f (x) = 2. 따라서 f (−1) = − 4인데도 limx → −1f (x)는 존재하지 않습니다.
Answer
주어진 지점에서 열린 점 (중공)이 정의되지 않았습니다. , 닫힌 점 (채워진)은 주어진 지점에서 정의됩니다. 즉, 점이 닫혀 있으면 해당 x 값에서 점의 함수에 대한 y 값이 존재합니다.
x = 5는이 함수의 불연속 지점입니다. 닫힌 점은 다른 y 값에서 x = 5에 존재합니다. 종종 이것은 부분 함수의 신호입니다. 닫힌 점에서 x = 5이고 y가 존재합니다. 그러나 열린 점에서 x = 5 및 y는 x = 5 주변의 한계가 제안하는 것과 다른 지점에서 정의됩니다.
이에도 불구하고 x = 5에서의 양면 한계는 여전히 취할 수 있습니다. 불연속. 왼쪽과 오른쪽에서 단면 제한을 취할 수 있습니다. 서로 동일한 결과를 산출하기 때문에 양면 제한을 사용할 수 있습니다.
이것은 제한이 존재하지만 기능이 없기 때문에 제거 가능한 불연속성의 예입니다. 한계가 함수의 실제 값과 같지 않기 때문입니다. 이러한 불연속성은 다항식처럼 보이는 합리적인 함수에서 비롯되는 경우가 많습니다.