최상 답변
상황에 따라 다릅니다. 물리 화학에 대한 근본적인 이해를 원한다면 처음에는 화학을 건너 뛰고 먼저 물리학에 대한 건전한 이해를 얻었습니다. 역대 최고의 양자 역학 책 중 하나에 대한 저의 투표는 PAM의 Principles of Quantum Mechanics입니다. Dirac, 근본적인 이해를 진지하게 생각한다면 수학 책을 읽거나 수학 과정을 수강하는 것을 고려해야합니다. 입문 미적분 외에도 상미 분 방정식과 편미분 방정식, 선형 대수, 확률 이론, 그룹 이론, 실제 및 복잡한 분석을 배우는 것을 고려할 것입니다. 그것은 많은 것이지만 모두 중요합니다. 나는 거의 잊었다. 변동의 미적분은 물리학 이론에서 반복해서 나타납니다. 뉴턴의 법칙은 변동의 미적분으로 공식화 될 수 있으며 그 결과를 라그랑주 방정식이라고합니다. 변이의 미적분이 왜 계속 나타나는지 아무도 모릅니다. 아마도 아직 발견되지 않은 몇 가지 근본적인 통합 이론이있을 수 있습니다.
답변
Allen이 언급했듯이 선형 대수, 그룹 이론, 통계 및 미적분은 다른 주제를 해독하려는 친구입니다. 제가 개인적으로 도움이 될만한 주제를 언급 한 적이없고 이전에 사람들이 어디를 볼지에 대해 좀 더 많은 방향을 제시했으면하는 바람에 개인적으로 조금 더 설명을 추가하고 싶습니다.
미적분학에서 이것이 의미하는 바는 단일 변수 및 다중 변수 함수를 통합하고 차별화하는 기본 이해, 연산자 작동 방식 (미분 / 적분) 및 허용되는 작업을 파악해야한다는 것입니다. 그들과 함께하십시오. 특히 통계 역학, 화학 역학 및 열역학에서 미적분은 이러한 주제의 주력이며 이러한 함수가 생성하는 변화율과 전반적인 지형을 설명하는 역할을합니다. 이 주제에서 보는 함수의 이러한 각 속성은이 풍경을 따라 어딘가에서 왔으며 일반적으로 올바른 조작을 적용하면 원하는 방정식을 얻을 수 있습니다. 시작하기위한 예는 열용량에 대한 유도 또는 도전을 원할 때 Helmholtz 방정식이 될 것입니다.
이에 대한 좋은 기초를 얻으면 통계 개념을 더 쉽게 이해할 수 있습니다 (적어도 내 경험상) 통계의 분포는 함수 자체 일 뿐이며 미적분에서 사용하는 것과 동일한 수학적 규칙으로 처리 할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 Boltzman 분포를 살펴보고이를 조작하는 방법을 볼 수 있습니다.
선형 대수 또는 행렬 조작은 고체 화학의 결정학, 양자 역학의 브라켓 (Dirac) 표기법 또는 공간에서 분자의 특성을 설명하고 조작하는 방법을 살펴볼 때 사용됩니다. 미적분과 관련되거나 일부 경우에 사용될 수있는 공간의 특정 지점을 설명하는 또 다른 형태는 Dirac 표기법이 양자 역학에서 달성하려는 것입니다. 살펴볼 예는 Miller 인덱스 / 평면과 벡터를 작성하는 데 익숙해 지도록 데카르트 좌표에서 원자의 위치를 설명하는 것입니다. 자신을 조금 더 밀어 붙이기 위해 두 행렬의 고유 벡터 / 고유 값 문제를 해결하고이를 미적분학의 함수로 표현하고 링크가 들어오는 위치를 확인하는 방식으로 조작하는 방법을 살펴볼 수 있습니다.
그룹 이론은 관련이 있습니다. 행렬에 대한 동일한 규칙이 그룹에 적용되므로 행렬 조작 (예 : 회전 / 반사를 변환하기 위해 초기 행렬에 수행하는 작업)을 행렬로 나타낼 수 있습니다. 분자 궤도, 분자 및 결합이 우주에서 어떻게 생겼는지에 대한 수학적 설명을 생성하고 그 정보를 매트릭스로 표현함으로써 분자 궤도, 분자 및 결합을 표현하면 개념을 더욱 추상적으로 만들고 유사한 분자 사이의 패턴을 쉽게 찾을 수 있습니다. 분자의 기하학적 구조와 그 분자에 일어나는 일을 이해하는 것은 강력한 정보입니다.이를 통해 근본적인 화학적 행동과 그것이 주변의 물리적 세계와 어떻게 상호 작용 하는지를 예측하고 이미 확립 된 수학 분야와 비교할 수 있습니다. 이러한 속성을 분류하는 방법이 있으면 알려지지 않은 상황에 더 쉽게 적용 할 수 있습니다.
마지막으로 함수를 그래프로 표시하고 그리는 방법을 배우는 것입니다. 인간은 자연스럽게 우리의 마음이 기계와 같은 숫자 목록에서 작동하지 않기 때문에 우리는 3D 세계에 살고 있으며 사물을 시각화하는 것을 좋아합니다. 그것은 “당신이 실제로 함수로 쓰려고하는 것이 무엇인지 확인하는 단순한 감각 검사입니다.” 이 모든 경우에서 수학은 단순히 시스템을 설명하고 시스템에 대해 알고있는 지식으로 조작하고 결과를 화학적 맥락에서 해석하는 도구 일뿐입니다. 또한 무슨 일이 일어나고 있는지 조금 더 이해하는 데 도움이됩니다.
다음은 도서 / YouTube 채널에 대한 유용한 링크입니다.
3Blue1Brown-미적분학의 본질
Maths for Chemistry, Paul Monk 및 Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
출처 : 나의 경험 학부 물리학 및 화학 수학 (모든 사람에게 적용되지 않을 수 있음).