최상의 답변
“포인트 세트”라는 용어에는 내가 아는 한 표준 수학적 정의가 없습니다. “Let X be a point-set”이라는 문구는 의미가 없습니다. “포인트 세트 토폴로지”에서 “포인트 세트”라는 문구는 “대수 토폴로지”또는 “차등 토폴로지”와는 반대로 “토폴로지”를 수정하는 형용사입니다.
- 점 집합 토폴로지는 본질적으로 집합 이론적 관점에서 잠재적으로 병리학 적 토폴로지 공간을 연구합니다.
- 대수 토폴로지는 상동 대수를 사용하여 적절한 연속 공간을 분석합니다.
- 차등 토폴로지는 미적분학을 사용하여 매끄러운 공간을 연구합니다.
토폴로지에 대한 수정 자 “점 집합”은 잠재적으로 공간이있는 컨텍스트에서 작업하고 있음을 나타냅니다. 연속적이거나 차별화 가능한 방법을 통해 공부할 수 없습니다.
답변
행은 로 구성된 것으로 생각할 수 있습니다 . 요점이지만 그것이 그것을 생각하는 가장 좋은 방법이라고 확신하지 않습니다. 그리고 선이 점으로 구성되어 있다고 말하는 것을 피해야합니다. 둘 다 다른 점보다 더 근본적인 것은 아니기 때문입니다.
공리 기하학에서 선과 점은 별개의 기본 개체입니다. 두 개의 선이 한 지점에서 교차하며 주어진 선에는 엄격한 순서의 고유 한 점이 있습니다. 투영 기하학의 흥미로운 특징은 점과 선 사이의 대칭입니다. 둘 사이에 공식적인 이중성 이 있습니다. 한 지점에서 만나는 두 줄에 대한 설명은 공식적으로 이중과 동일합니다. 두 지점이 한 줄을 정의합니다. 이중보기에서 점은 “선으로 구성”됩니다.
선에있는 점의 카디널리티는 허용하는 구성에 따라 다릅니다. 기존의 “표시되지 않은 눈금자 및 나침반”을 사용하면 선에서 도달 할 수있는 점의 수는 계산 뿐입니다. 일반적으로 점의 시퀀스 제한을 허용하면 연속체의 uncountable 카디널리티를 갖는 실수 선의 모든 점에 도달 할 수 있습니다. 그러나 거기에서 멈출 특별한 이유는 없습니다. 예를 들어, 구별되는 점이 극히 가까울 수 있고 설정되지 않은 많은 점이있는 초현실적 인 수선을 구성 할 수 있습니다 (가를 수없이!).