최상의 답변
Abhinav Rk에게 :이 질문을 거의 3 년 전에 게시했습니다. 더 이상 답변에 관심이 없습니다. 그러나 귀하의 질문이 다른 답변 시도에서 오해를 받았다고 생각합니다. 0이 아닌 미래 가치 FV가있을 때 PMT 함수에 의해 Excel에서 코딩 된 수학 공식을 요청하는 것 같습니다. 당신의 질문을 조사하는 동안, 나는 그이면의 수학에 대한 논의는 말할 것도없고 그러한 계산이 이루어진 단 하나의 예를 찾을 수 없었습니다. 이 문제를 이해하려는 나의 시도는 내가 금융 수학의 가능한 가장 간단한 프레젠테이션에만 익숙하다는 면책 조항으로, Robert Blitzer의 7 판, 학부 교과서 “Thinking Mathematically”의 8 장에 대부분 의존하고 있습니다. Pearson, 2019. 저는 금융 수학 전문가가 절대 입니다.
우리가 정기 지불 계산 공식으로 시작한다고 가정 해 보겠습니다 ( 예금)을 연금 A를 달성하는 데 필요한 연금 계좌에 입금합니다. 이것은
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}-1 \ right]} \ tag {1} \ end {equation}
여기서 r은 십진수로 표현 된 이자율이고, n은 연간 지불 횟수입니다 (예 : 월별 지불 / 예금이있는 경우 n = 12 made), t는 지불이 이루어진 년 수입니다. 참고로 n \ times t는 Excel에서 사용하는 변수“Nper”와 같습니다.
대출에 PV를 빌린 경우 이러한 조건에서 대출의 미래 가치가 제공됩니다. 복리 공식 :
\ begin {equation} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {equation}
일반적으로 다음과 같은 금액으로 대출금을 상환 하려고합니다. 이 미래 가치 (A = FV\_0)와 동일한 연금을 달성하는 데 필요한 예금,이 경우 대출의 미래 가치는 FV\_0 =로 감소 됩니다. 0 (이 미래 가치를 0-subscript로 구분하고 있는데, 아마 다소 낯설게 보이지만이 표기법은 수학을 더 이해하기 쉽게 만든다고 생각합니다.)
그러나 만약 당신이 지불하고 싶다면 대출의 미지급 부분 , 즉 0이 아닌 미래 가치 FV를 남깁니다. 대출의 경우 미래 가치를 FV = FV\_0-A로 줄이는 연금 A에 대한 지불을 설정해야합니다.이를 A에 대해 풀면 방정식 (1)에서 대체 할 연금 가치는 A = FV\_0-FV, 지불은
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0-FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}-1 \ right]} \ tag {3} \ end {equation}
식 (1)에서 FV\_0을 대체하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ times C \,-\, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C-1}, \ tag {4} \ end {equation}
where
\ begin {equation} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} \ tag {5} \ end {equation}
는 복합 계수입니다.
Abhinav Rk의 대답에서 주요 값 PV = 30000, r = 6.5 \ \% = 0.065, t 인 예제 문제가 있습니다. = 5 년, FV = -9000. 그는 계속해서이 예제에 필요한 지불을 언급하면서 “수동으로 계산하는 방법”이라고 묻습니다. Excel에서 솔루션으로 \ $ 459의 값을 제공합니다.
그의 예에서는 복합 계수를 찾습니다 (내가 파생 한 공식을 사용하려면 미래 가치가 양수 여야합니다 : FV = 9000).
\ begin {equation} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right) ^ {12 \ times 5} = 1.382817, \ tag * {} \ end {equation}
그리고 방정식 (4) 나는
\ begin {equation} PM을 얻습니다. T \, = \, \ dfrac {(30000 \ times 1.382817-9000) \, \ left (\ dfrac {0.064} {12} \ right)} {0.382817} = \ $ 459.64, \ tag * {} \ end {equation }
그가 Excel을 사용하여 얻은 내용과 잘 일치합니다.
방정식을 올바르게 개발했다고 가정하면이 내용이 귀 하나 같은 질문에 관심이있는 다른 사람들에게 도움이되기를 바랍니다.
답변
공식 Excel 2016 도움말 :
PMT 함수-Office 지원
구문
PMT (rate, nper, pv, [fv], [type])
참고 : PMT의 인수에 대한 자세한 설명은 PV 함수를 참조하세요.
PMT 함수 구문에는 다음 인수 :
- 요율 필수. 대출 이자율입니다.
- Nper 필수 항목입니다. 대출에 대한 총 지불 횟수입니다.
- Pv 필수 항목입니다.현재 가치 또는 일련의 향후 지불이 현재 가치가있는 총액 보안 주체라고도합니다.
- Fv 선택 사항. 미래 가치 또는 마지막 지불이 이루어진 후 얻고 자하는 현금 잔액입니다. fv를 생략하면 0 (영)으로 가정합니다. 즉, 대출의 미래 가치는 0입니다.
- 유형 선택 사항. 숫자 0 (영) 또는 1은 지불 기한을 나타냅니다.
- 다음과 같은 유형 설정 :
- 0 또는 생략 결제 기한 기간 말
- 1 지불 기한 기초
수학적으로 다음과 같이 구현할 수 있습니다.
pmt = Rate * (Fv * -1 + Pv * (1 + 요율) ^ Nper)) / ((1 + 요율 * 유형) * (1- (1 + 요율) ^ Nper)
제조업체 Nper & Rates의 단위가 일관되고 적절한 현금의 유입 / 유출이 고려되는지 확인합니다.
다음은 더 간단한 방정식입니다. (Fv & Type 제외) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + 비율) ^ Nper-1]