최상의 답변
처음에 기저를 정의한 다른 벡터 공간과 마찬가지로 {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. 벡터 공간은 x ^ a와 x ^ b (예 : (x) (x) = x ^ 2) 사이의 관계를 인식하지 못합니다. 단, 선형 적으로 독립적이므로 한 지점에서 무한한 축이 있다고 상상할 수 있습니다. 각 축에는 단위 벡터가 있습니다 (어쨌든 벡터 공간에는 길이 개념이 없기 때문에 원하는 단위 벡터에 길이를 할당 할 수 있습니다). 다항식을 해당 참조 프레임의 점으로 정의 할 수 있습니다. 방법 점을 정의합니까? 벡터 공간의 정의를 사용하여 (예 : V의 단위 벡터 x ^ a 다음 단위 벡터 x ^ a의 크기 조정에 의한 kx ^ a는 V에 있음)
다항식 공간과 무한 차원의 실제 공간 인 R ^ infinity 사이에는 차이가 없습니다. 두 벡터 공간 모두 기본적으로 무한 (가산) 요소가 있으므로 수학적 구조 측면에서 동일합니다.
다항식 공간에는 무한한 축이 있으므로 물리적으로 “볼”수는 없지만 대수와 기초를 사용하여 이해할 수 있습니다.
답변
Seymour Froggs의 질문 : psi (x)가 벡터이면 (크기와) 방향이 있습니다. 벡터가 함수 ( 말) 추상 공간에서?
답변의 예 (출처 Wikipedia) :“…
의 기하학적 해석
Euler는 의 사용을 도입했습니다. 분석 증명의 지수 함수 및 로그 . 멱급수를 사용하여 다양한 로그 함수를 표현하는 방법을 발견하고 음수 및 복소수 에 대한 로그를 성공적으로 정의하여 로그의 수학적 응용 범위를 크게 확장했습니다.
또한 복소수의 지수 함수를 정의하고 삼각 함수 와의 관계를 발견했습니다. 실수 φ (라디안으로 간주)의 경우 Euler의 공식 은 복소 지수 함수가
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
위 공식의 특별한 경우는 Euler의 정체성으로 알려져 있습니다. ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
Richard P. Feynman , 덧셈, 곱셈, 지수, 등식 개념의 단일 용도와 중요한 상수 0, 1, e , i 및 π.
1988 년 Mathematical Intelligencer 는”역대 가장 아름다운 수학 공식 “으로 선정했습니다. …”-
- 공간에서 평평한 평지의 원 또는
- 우주에서 실린더
이는
- 달과 위성이 전 세계를 회전하는 방법 또는
- 간단한 회전 엔진의 회전 부분이 움직이는 방법을 설명하는 데 사용할 수 있습니다.