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나는 아마도 사용되는 다항식의 단일 응용이 될 가능성에 대해 조금 생각하기로 결정했습니다 제일. 제 생각에는 고주파 거래 알고리즘과 온라인 뱅킹의 현대 시대에 금융 정보를 안전하게 전송하는 방법과 관련된 대부분의 것이 승자가 될 가능성이 높습니다. 여기에 다항식이 사용됩니까? 그럴 것입니다.
비밀 공유 를 소개하겠습니다. 장난감 예제로 시작한 다음 이것이 실제로 어떻게 실용적인지 살펴볼 것입니다. 귀하가 은행의 관리자라고 가정합니다. 금고에 갇혀 있어야하는 돈이오고 있지만 배달이 완료되면 거기에 없을 것입니다. 창구 직원에게 금고 잠금을 해제하도록 요청해야합니다. 불행히도, 당신은 그들이 무언가를 훔칠 수 있다는 두려움 때문에 그들에게 열쇠를 줄만큼 충분히 신뢰하지 않습니다. 그러나 세 사람이 서로를 지켜보고 있다면 아무도 아무것도 시도하지 않을 것이라고 확신합니다. 그래서, 당신이하고 싶은 것은 각각에 의해 금고를 열 수 없도록 키의 부분 이있는 시스템을 설정하는 것입니다. 하지만 세 사람이 모이면 금고를 열 수 있습니다.
비밀 공유의 기본 개념입니다. 공유 하여 누구도 스스로 비밀을 결정할 수 없지만 지정된 수의 사람들이 함께 모이면 할 수 있습니다. 다른 사람의 은행 정보 또는 암호 데이터베이스와 같은 보안 정보에 집합 적으로 액세스하려는 여러 서버가있을 수 있기 때문에 컴퓨터 보안에 매우 실용적인 응용 프로그램이 있습니다. 그러나 이러한 서버 중 하나가 손상 될 수 있다는 점에주의 할 수 있으므로 함께 작동하는 여러 서버 만 실제로 원하는 작업을 수행 할 수 있도록 설정합니다.
실제로 어떻게 비밀 공유 작업을 수행합니까? 음, 이것이 다항식이 작동하는 곳입니다. 몇 가지 다른 방식이 있지만 원래 방식과 여전히 가장 널리 사용되는 방식은 Shamir의 비밀 공유 입니다. 다음은 단순화 된 버전 (실제로는 모든 것을 효율적으로 계산하고 안전하게 만들기 위해 약간의 수정이 필요합니다) : k 공유가 정수 N 인 암호를 복구 할 수 있기를 원한다고 가정합니다. 완전한 키 ak를 만듭니다. 1도 다항식, 여기서 N은 상수항입니다. 예를 들어 위의 예에서 세 명의 출납원이 금고를 열 수 있도록하려면 암호가 1043 일 수 있으므로 비밀 다항식을 3X ^ 2로 만들 수 있습니다. -531X + 1043. 각 공유는이 다항식의 포인트가됩니다. 따라서 6 명의 텔러가있는 경우 각각에 다음 포인트 중 하나를 제공 할 수 있습니다.
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ tag * {}
다음은 키커 : 누구도 한 지점에서 원래 2 차 다항식은. 두 텔러는 원래 2 차 다항식이 무엇인지 알아낼 수 없습니다. 그러나 이들 중 세 가 합쳐지면 세 점을 모두 통과하는 고유 한 2 차 다항식이 있다는 것을 알아낼 수 있습니다. 암호는 1043입니다.
답변
A2A. 가장 일반적으로 사용되는 다항식은 선입니다. 항상 사용됩니다. 아시다시피
2 차 다항식으로 넘어가겠습니다. 이것들은 y = ax ^ 2 + bx + c 형식입니다. 여기서 a, b, c는 실수 상수입니다.
2 차 방정식을 사용하는 애플리케이션의 수에 놀랄 것입니다.
공을 공중에 던집니다. 따르는 호는 포물선입니다. 포물선은 2 차 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
여기 거꾸로 된 포물선이 있습니다. x 축 아래 부분은 무시하십시오. 맨 왼쪽 빨간 점에 서서 공을 비스듬히 던지면 파란색 점에서 최대 높이에 도달하고 맨 오른쪽 점에서 땅에 닿을 것입니다.
물리학의 도움을 받아 볼이 손을 떠났을 때의 속도와 각도를 안다면 최대 높이를 계산할 수 있습니다. 그 높이에 도달하는 데 걸리는 시간, 땅에 닿는 데 걸리는 시간, 어느 지점에서나 속도. 군대가 표적 시스템에서 이것을 얼마나 많이 사용하는지 상상할 수 있습니다.
다음은 또 다른 포물선입니다.
초점이라고 표시된 빨간색 점에 주목하세요. 포물선의 초점은 무엇인가요? 포물선을 정의하는 한 가지 방법은 주어진 선에서 등거리에있는 평면의 점 집합 인 directrix라는 점입니다. 초점이라고하는 주어진 지점.
예를 들어 원점 (0, 0)은 directrix에서 2 단위, 초점에서 2 단위입니다. 포물선에서 임의의 점을 선택하고 직각 방향으로 수직선을 그린 다음 초점에 다른 선을 그린 경우 길이가 같을 것입니다.
이 포물선의 방정식은 y =입니다. \ frac {1} {8} x ^ 2.
여기 포물선과 그 초점에 대한 매우 멋진 내용이 있습니다. 3 차원 포물선 (포물선)을 사용하는 경우 손으로 잡고, 들판을 가로 지르는 Dallas Cowboys 무리를 가리키면 음파가 포물선에서 튀어 나와 초점으로 이동합니다. (이제 이름이 어디서 왔는지 알 수 있습니다.) 초점에 마이크를 놓으면 ” 카우보이 소리를 아주 잘들을 수 있으므로 주변에 아이들이 있기 때문에 꺼야합니다. 이것은이 속성을 가진 유일한 모양입니다.
또한, 포물선 거울은 망원경에 사용됩니다. 같은 이유입니다. 그것은 하늘의 한 영역을 가리 킵니다. 초점에 마이크 대신 디지털 사진 판의 형태가 거기에 놓입니다. 포물선에 닿는 모든 빛은 초점으로 보내집니다. 눈으로 볼 수없는 별과 은하를 볼 수 있습니다.
현대 망원경은 심지어 망원경이 하늘의 영역을 추적하여 지구의 자전에 맞게 움직입니다. 따라서 사진 판은 거울의 크기로 인해 많은 빛을 포착 할뿐만 아니라 몇 시간 동안 하늘 영역에 초점을 유지하기 때문입니다.
포물선을 위해 여기에 봅시다.
여기에 흥미로운 정보가 있습니다. 당신과 친구가 밧줄의 끝을 잡으면 밧줄의 모양이 포물선처럼 보입니다. 아아, 포물선도 아니고 다항식도 아닙니다.
이 매달린 사슬은 포물선 모양. 그러나 그 모양을 전차선이라고합니다. 공식은 다소 위협적입니다.
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
좋아. 모든 그림이 포물선이 될 수있는 것은 아닙니다. 하지만 나만의 우주를 만들 기회가 생기면 모든 그림이 포물선이됩니다.