최상의 답변
모든 사람이 동의하는 것처럼 제시하지만 사실은 아닙니다.
실수이든 복소수이든 모든 숫자는 서로 부정하는 두 개의 제곱근을 가지고 있습니다. 예외는 0으로, 자체 부정입니다.
제곱근의 영역은 실수 또는 복소수 일 수 있으며 관례는 약간 다릅니다. 먼저 실수의 제곱근에 초점을 맞 춥니 다.
실수에 적용될 때 근호 기호 \ sqrt {x}는 주 또는 양의 제곱근. 만약 x \ ge 0이면 \ sqrt {x} \ ge 0. 따라서 질문에 자격으로 답하기 위해 정의상 양수의 주 제곱근은 항상 양수입니다.
음의 실수는 양의 실수입니다. i. 복소수가 순서가 지정되어 있지 않더라도 가상 축에 실제 축과 유사한 중요한 순서가 있습니다.
“제곱근”에 대해 말할 때 우리는 일반적으로 주 제곱근. “제곱근”에 대해 말할 때 우리는 둘 중 하나를 의미합니다. 이 질문에서 OP는 기사를 제공하지 않으므로 여기서는 도움이되지 않습니다.
실수의 제곱근을 다룰 때 우리가 이해하는 것이 매우 중요합니다.
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
도메인이 실수 일 때 \ sqrt {x}는 실수에서 복소수까지의 함수입니다. 각 실수 x에 대해 단일 고유 값을 취합니다. 항상 0, 양의 실수 또는 양의 실수에 i를 곱합니다. 주 제곱근으로 정의 된 두 제곱근 중 하나입니다.
주요 값이 명시 적으로 요청되지 않는 한 복소수 \ sqrt {z}의 제곱근은 다음과 같이 처리되어야합니다. 다중 값 식. 그래서 여기서는 \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}라고 말할 것입니다.
다중 값 표현식을 명시 적으로 원할 때, 표현식 the는 w ^ 2가되는 w가되는 두 제곱근을 모두 나타냅니다. = z. 나는 \ pm \ sqrt {z}를 선호합니다. 그러나 \ pm은 혼란스럽고 모호해질 수 있으므로 어느 방향 으로든 갈 수 있습니다.
논란의 여지가 있지만, 저는 역수를 지수 z ^ {\ frac 1 2}로 취급합니다. 함수가 아니라 모든 뿌리에 적용됩니다.
다중 값 식의 평등이 의미하는 바가 정확히 무엇인지, 특히 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4} . 아마도.
답변
음, 이것은 까다로운 … 자, 여기에 있습니다 :
제곱근은 수학적 함수이고, 실제 이름은 모든 + ve 값을 제공하는 양의 제곱근 함수입니다.이 구분의 이유는 x의 모든 값에 대한 수학 함수 f (x, y)에서 고유 한 값. 따라서 4의 제곱근은 정의에 따라 +2, -2가 될 수 없습니다. 따라서 표준으로 제곱근 함수 만 양수로 간주합니다.
이것은 +2와 -2의 제곱이 4이고, 4의 제곱근은 +2의 값만을 취할 수 있기 때문에 많은 혼란을 야기합니다. 제곱근 함수가 + ve 및 -ve 값을 모두 제공하는 다른 시스템에 대해 자유롭게 생각할 수 있습니다. 그러나 이것이 길 아래 어딘가에 엄청난 무질서로 이어질 것이라고 상상합니다. 수학은 실험 중입니다!