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무엇이 7에 가까워지면 7에 가까워 진다고 말합니다. 숫자 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 등 (이런 식으로 계속되는 무한 시퀀스를 상상해보세요)은 7로 경향이 있습니다.
무언가가 바운드없이 점점 커지면 우리는 그것을 말합니다. 는 무한한 경향이 있습니다 . “무한대”라는 실제 물체를 상상할 필요가 없습니다. 이 표현은 “한계없이 커지고 커진다”의 속기 일뿐입니다.
무언가가 제한없이 점점 작아지면 음의 무한대가되는 경향이 있다고 말합니다. “작은”이란 0.001과 같은 것이 아니라 -1,000,000,000과 같은 것을 의미합니다.
양의 무한대는 결국 규정 된 경계를 초과하는 시퀀스 또는 함수의 한계를 지정하는 데 사용되는 기호입니다.
음의 무한대는 결국 규정 된 경계보다 아래 가되는 시퀀스에 대해 동일한 작업을 수행합니다.
숫자 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (등)은 무한대가 아닌 아니요 입니다. 여기에는 무한히 많은 숫자가 있고 계속 성장하더라도 200을 넘지 않습니다. 112를 넘지 않습니다. 실제로이 시퀀스는 111 \ frac {1} {9} 경향이 있습니다. 이것은 단순히 영원히 증가하는 모든 시퀀스가 무한한 경향이있는 것은 아니라는 것을 보여줍니다. 따라서 우리는 “무한대로가는 것”과 단순히 “단조 적으로 증가하는 것”의 차이를 더 명확하게 볼 수 있습니다.
숫자 1, 11, 111, 1111, …는 무한한 경향이 있습니다. 어떤 임계 값을 선택하든 결국이 시퀀스의 숫자는 해당 임계 값을 초과하고 다시는 그 아래로 떨어지지 않습니다. 이 시퀀스는 양의 무한대로 진행됩니다 .
2의 거듭 제곱의 시퀀스 1, 2, 4, 8, 16, …도 양의 무한대가되는 경향이 있습니다. 소수, 합성 수 또는 다른 많은 수열도 마찬가지입니다.
시퀀스 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, …는 무한한 경향이 없습니다. 주어진 임계 값이 결국 초과 되더라도 영원히 초과되지는 않습니다. 시퀀스는 0으로 돌아가도록 고집하므로 아무것도 경향이 없습니다.
시퀀스 -10, -20, -30, -40, …은 음수 무한대 경향이 있습니다. 언급하려는 임계 값은 결국 아래에서 넘어갑니다. 이 시퀀스는 결국 -100 아래로 떨어지고 나중에 -1,000,000 아래로 떨어지고 어느 시점에서 음의 googolplex 아래로 떨어지고 한 번 이상 올라가지 않을 것입니다. 이것이 “음의 무한대 경향”이 의미하는 바입니다.
같은 표현이 기능의 한계에 사용됩니다. x가 0 인 경향이 있으므로 \ frac {1} {x ^ 2} 함수는 양의 무한대가되는 반면-\ frac {1} {x ^ 2} 함수는 음의 무한대가되는 경향이 있습니다. 이는 x의 모든 충분히 작은 값에 대해 첫 번째 함수는 임의로 크게 만들고 두 번째 함수는 임의로 작게 만들 수 있음을 의미합니다.
함수 1 / x는 x가 0이되는 경향이 있으므로 아무것도 경향이 없습니다. x를 양수로 제한하고 0으로 설정하면 함수는 양의 무한대가되는 경향이 있습니다. a의 역수를 1, 1/2, 1/10 등으로 생각해보십시오. x를 음수로 강제 설정하면 0이면 함수도 마찬가지로 음의 무한대가되는 경향이 있습니다. 그래프를 보면 이해가 될 것입니다.
답변
“음의 무한대”및 “양의 무한대”는 수학자가 제한 에 대해 이야기 할 때 사용하는 용어입니다. div> 시퀀스 .
시퀀스 는 \ frac {1} {2}, \와 같은 숫자 목록입니다. frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limit 는 시퀀스가 점점 더 가까워지는 숫자입니다. 그것에 도달하지 않고. 예를 들어, 위의 시퀀스가 0에 가까워 지지만 결코 도달하지 못하는 것을 볼 수 있습니다. (중요한 점은 충분히 오래 계속하면 원하는대로 0에 가깝게 만들 수 있다는 것입니다. 이것이 제한0을 만드는 것입니다. ).
내가 위에서 쓴 것과 같은 일부 시퀀스에는 제한이 있습니다. 다른 시퀀스에는 제한이 없습니다. 예를 들어 다소 지루한 시퀀스 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … “가까워지고 가까워지는 숫자가 없습니다. 실제로 아무데도 가지 않습니다.” 제한이 없습니다.
1, 2, 3, 4, …와 같은 시퀀스는 어떻습니까? 확실히 어딘가로 가고 있습니다. 이전 시퀀스)-하지만 어디로가는 거죠?
수학자들은 시퀀스가 어디로 가는지에 대한 이름을 갖는 것이 유용하다고 생각합니다. 그런 시퀀스에는 do 는 제한을 “무한대”라고 부릅니다 (또는 “포지티브 무한대”라고도 함-같은 일).시퀀스의 한계가 무한대라면 그것은 계속 더 커지고 당신이 생각하는 숫자만큼 커진다는 것을 의미합니다. 충분히 오래 계속하면 그것보다 더 커질 것입니다. 어떤 차트를 사용하든 차트에서 벗어납니다.
모든 숫자가 가운데에 0이있는 선으로 정렬되어 있다고 상상하면 다음과 같습니다.
… 양의 무한대는”줄의 오른쪽 끝에서 벗어남 “을 의미합니다. 그것이 내 세 번째 시퀀스가 진행되는 곳입니다.
음의 무한대가 무엇인지 짐작 하셨을 것입니다. -1, -2, -3, -4,와 같은 시퀀스의 한계입니다. … “줄의 왼쪽 끝에서 벗어남”을 의미합니다.
간단합니다.