최상의 답변
k가 비례 상수로 사용되는 이유는 무엇입니까?
k 뿐만이 아닙니다. a, b, c, d, m, n, p, q 는 상수로 자주 사용되는 로마 알파벳의 일부 문자입니다.
\ alpha, \ beta, \ gamma, \ eta, \ kappa, \ lambda, \ mu, \ pi, \ rho, \ tau 및 \ omega는 그리스 알파벳에서 상수로 자주 사용되는 문자입니다.
당신의 질문으로 돌아가십시오-아무도 그 이유를 모릅니다. 그러나 나는 k 가 거의 모든 곳에서 상수로 사용된다고 강력하게 믿습니다. 왜냐하면 constant에 대한 독일어 단어는 콘 스탄 테 https://translate.google.com/#en/de/constant 그리고 무엇을 추측합니까? 해당 단어의 첫 글자는 k 입니다. 독일인들은 수학이 시작된 이래로 수학에 크게 기여했습니다.
비례 상수뿐만 아니라 k 은 또한 일부 지정된 상수를 나타냅니다 https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical\_constant. 예 : 볼츠만 상수 , Sierpiński의 상수 , Khinchin의 상수 , Landau–Ramanujan 상수 -몇 가지 예를 들면 다음과 같습니다. 나는 그들 (관련 수학자 또는 그들을 지명 한 사람들)이 독일어 단어 konstante에 의해 인식되고 영향을 받았다고 추측 할 수 있습니다.
그게 다입니다. 읽어 주셔서 감사합니다.
답변
이 질문은 물리학이 수학과 어떻게 다른지 잘 보여줍니다.
뉴턴의 제 2 법칙을 포함한 물리학 방정식의 목적은 단순히 “실제 세계에서”관계를 모델링하는 것임을 기억하십시오. 즉, 우리가 일정하게 선택하는 양과 변수로 선택하는 양은 방정식이 모델링하려는 물리적 상황에 전적으로 의존합니다.
그것을 염두에두고 뉴턴의 제 2 법칙에 대해 알아 봅시다. 뉴턴 자신은 원래 자신의 법칙을 그렇게 표현하지 않았습니다. 오히려 그는 그것을 (말로) 다음과 같이 표현했습니다.
\ mathbf {F} = \ frac {d \ mathbf {p}} {dt}
\ mathbf {F}가있는 곳 힘 (힘은 벡터), \ frac {d \ mathbf {p}} {dt}는 운동량 변화율 \ mathbf {p} (또한 벡터)입니다.
It 이것을 힘에 대한 정의 로 해석 할 수 있으며, 그 해석 하에서 양의 정의가 일반적으로 알려주기 때문에 비례 상수를 삽입하는 것은 실제로 의미가 없습니다. 우리에게 가장 직접적인 용어로 그 양이 다른 양과 관련하여 무엇인지 알 수 있습니다.
작성된 바와 같이, 이것은 물론 공간에서 힘의 방향을 지정하는 세 가지 방정식의 집합입니다. 그러나 많은 상황에서 상황의 물리학은 우리가 힘의 크기에만 관심을 가질 수 있도록합니다. 그러면 이것은 다음과 같이 단순화됩니다.
F = \ frac {dp} {dt}
이제 운동량의 크기는 p = mv로 주어집니다. 이 양의 시간 미분에 대한 가장 일반적인 표현은 다음과 같습니다.
\ frac {dp} {dt} = v \ frac {dm} {dt} + m \ frac {dv} {dt}
오른쪽 첫 번째 항은 질량이 변하는 동안 일정한 속도로 움직이는 물체를 나타내고 두 번째 항은 변화하는 속도로 움직이는 일정한 질량을 가진 물체를 나타냅니다. 이제 우리가 일반적으로 모델링에 가장 관심이있는 상황은 객체의 질량을 상수로 취합니다. 즉
\ frac {dm} {dt} = 0
따라서 첫 번째 항이 사라집니다. 우리는
F = m \ frac {dv} {dt} = ma
이제 분명합니다. 이 방정식에서 비례 상수는 m 입니다.
사실, 우리가 대신 일정한 속도로 움직이지만 질량을 잃는 로켓을 모델링하고 싶었다면 (즉, 질량은 시간이 지남에 따라 변함) 연료를 배기 가스로 배출하여 앞으로 나아 가기 때문에 대신 다음과 같이 작성합니다.
F = v \ frac {dm} {dt}
일정한 속도 란
\ frac {dv} {dt} = 0
따라서 위의 일반 표현식에서 두 번째 항은 사라집니다. 따라서 이 방정식에서 비례 상수는 v입니다.
이것이 보여주는 것은 우리가 비례의 상수는 전적으로 현실 세계의 사건과 그 사이의 관계에 달려 있습니다. 예를 들어, m은 물체의 질량이 일정한 상황을 모델링하고 싶었 기 때문에 힘과 가속도 사이의 비례 상수가되었습니다.비슷하게 v는 우리가 그런 상황을 모델링하고 싶었 기 때문에 힘의 크기와 질량의 시간 변화율 사이의 비례 상수가되었습니다. 처럼 보일 수 있습니다. 차이점은 이제 우리는 방정식이 현실을 모델링하는 데는 신경 쓰지 않고 일관성 만있는 것 (물론 새로운 흥미로운 수학으로 이어지는 것)에만 신경을 쓴다는 것입니다. 그래서, 그냥 수학을하면서, 저는 제가 원하는 단위로 질량을 고려할 수 있습니다. 요점을 집으로 가져 오기 위해 질량 단위로 “blobs”와 같은 우스꽝스러운 것을 선택합시다. 일관성을 유지하기 위해 (그리고 그 이유만으로) 블롭과 킬로그램과 같은 표준 단위 간의 관계를 정의해야합니다. 제가 정의한다고 가정 해 봅시다
1 kilogram = 3 Blob
음, 새로운 단위를 사용하여 이제 비례 상수를 방정식에 삽입해야합니다. Force, Newtons , 그 안에 얼룩이 없습니다. 따라서 덩어리 단위의 질량 (bb로 약칭)을 고려하면 F = ma는
F = \ frac {1} {3} kma
어디
가됩니다. k = \ frac {1kg} {1bb}는 제 비례 상수입니다. 또는 수학적으로 좀 더 효율적이라면
F = k “ma
어디
k”= \ frac {1kg} {3bb }은 \ frac {1} {3} 상수를 흡수 한 새로운 비례 상수입니다.
이 모든 조작의 요점은 이러한 조작이 순전히 수학적이라는 것입니다. 관련된 구별은 방정식이 모델링하는 실제 관계와 관련이 없습니다. 그들은 물리학 내용이 없기 때문에 본질적으로 이와 같은 것을 결코 볼 수 없습니다 *.
대부분의 상황에서 물리학에서 볼 수있는 유일한 비례 상수는 물리학에 의해 우리에게 강요되는 상수입니다. 상황.
(* 특히 전자기학에서 이러한 문제가 양을 표현하는 다른 전통으로 인해 발생하는 상황이 있기 때문에 “본질적으로”라고 말하지만 대부분의 물리학 자들은이를 “물리적 문제”로 간주하지 않습니다. )