의사 벡터 란 무엇입니까?


최상의 답변

의사 벡터는 벡터처럼 크기와 방향을 가지며 상대적인 좌표로 쓸 수있는 객체입니다. 선택한 좌표 축 집합이며 물리적 시스템이 회전 될 때 벡터처럼 동작합니다. 그러나 물리적 시스템의 반영 또는 반전 시 의사 벡터는 다르게 벡터와 다릅니다.

가장 명백한 의사 벡터의 예는 각속도입니다. 일반적으로 벡터로 작성되는 각속도에는 크기와 방향이 있습니다. 그러나 반사 또는 반전 상태에서는 실제 벡터 인 선형 속도와 다르게 동작합니다. 이를 보려면 다음 다이어그램 [ 소스 ]을 고려하십시오.

왼쪽에있는 자동차가 멀어지고 있으므로 바퀴가 회전하는 방향을 계산하면 각속도가 왼쪽을 가리키는 것을 볼 수 있습니다. 이제 점선으로 표시된 평면을 가로 질러 자동차를 반사한다고 상상해보십시오. 각속도는 여전히 왼쪽을 가리 킵니다.

이제 왼쪽. 반사 아래 보행자가 이제 오른쪽으로 이동하므로 속도는 이제 오른쪽 을 가리 킵니다.

따라서 : 선형 속도는 물리적 시스템이 반사 될 때 항상 반사되지만 각속도는 반사되지 않습니다. 각속도는 반사 상태에서 선형 속도 (진짜 벡터)처럼 작동하지 않습니다. 이것이 실제로 의사 벡터라는 것을 알 수있는 방법입니다.

더 정확하게는 반사 또는 반전에서 의사 벡터는 항상 추가 벡터와 비교 한 반전. 위의 예에서 반사 된 각속도의 이미지를 결정하려면 먼저 일반 벡터처럼 반사 (이제 오른쪽을 가리킴) 한 다음 세 가지 구성 요소를 모두 반전해야합니다 ( 왼쪽). 이 추가 반전은 의사 벡터와 벡터를 구별합니다.

고전 역학의 모든 의사 벡터는 외적 또는 컬의 오른쪽 규칙을 적용하여 파생됩니다. 그들이 나타내는 양은 Hodge 이중성을 통해 벡터로 가장하는 랭크 -2 비대칭 텐서에 의해 자연스럽게 설명되지만 Hodge 이중성은 이들을 더 럽히므로 결국 벡터가 아닌 의사 벡터가됩니다. 더 많은 수학적 세부 사항은 다음을 참조하십시오. 3 차원보다 큰 좌표계에서 오른 손잡이는 어떻게 보장됩니까?에 대한 Brian Bi의 답변

우리는 올바른 경우를 고려하여 가장 일반적인 유사 벡터 예를 빠르게 열거 할 수 있습니다. -손 규칙이 사용됩니다.

  • 각속도
  • 각가속도
  • 각운동량
  • 토크
  • 자기장
  • 자기 쌍극자 모멘트

반대로 다음 양은 실제 벡터입니다.

  • 선형 속도
  • 선형 가속도
  • 선형 운동량
  • 전기장
  • 전기 쌍극자 모멘트
  • 자기 벡터 잠재력

전하와 전류 구성을 상상 한 다음이를 반영하거나 반전하여이 분류가 전기 역학의 예에 맞다는 것을 스스로 확신하는 것이 좋습니다.

Answer

고유 값과 고유 vec을 계산하는 방법을 알고 있다고 가정합니다. 주어진 행렬의 토르. 고유 벡터 뒤에있는 직관을 설명하겠습니다.

예를 들어 n이 매우 높은 값을 나타내는 n 차원 공간에 데이터 포인트 행렬이 있습니다. (그들 사이의 상관 관계없이 함께 모여있는 점들의 산포를 상상해보십시오). 따라서 데이터 포인트 또는 관찰은 고도로 차원이 있습니다. 이 경우 데이터에 어떤 종류의 노이즈가 있어야합니다. 이 노이즈를 줄이려면 노이즈를 최소화하는 새로운 공간에 데이터를 투영하는 것이 좋습니다.

이 공간을 고유 공간이라고하며이 공간의 벡터 또는 축을 고유라고합니다. 벡터와 축의 길이를 결정하는 것은 고유 값입니다.

따라서 원래 행렬을이 공간에 투영 할 때 원래 행렬의 데이터 포인트가 축의 축과 연결 / 정렬되는 경향이 있습니다. 이 공간. 따라서 노이즈를 줄이고 데이터에서 직각으로 분리 된 주요 구성 요소를 제공합니다.

일반적인 언어를 사용하겠습니다. 도시에 사는 사람들을 고려하면 재즈 팝 록 인디 같은 사람들 중 누구를 알고 싶을 것입니다.이 도시의 사람들을 데이터 포인트로 상상해보십시오. 당신이 매우 부자이고 돈을 쓰는 것을 좋아한다고 상상해보십시오.어느 좋은 날 당신은 언급 된 종류의 음악에 가장 잘 맞는 인기 음악가를 부르는 아이디어를 얻습니다. 그들이 당신의 마을에 오면 당신은 그것을 사람들에게 알리고 4 개의 다른 사분면에서 멀리 떨어진 곳에서 이러한 음악 행사를 진행하고 무슨 일이 일어날 지 추측합니까? 음악을 좋아하는 사람들은 그 행사에 갈 것입니다. 아이디어는 데이터 포인트 (사람)가 자신이 좋아하는 것에 정렬 / 유인된다는 것입니다. 이렇게하면 사람들을 그룹으로 더 쉽게 묶을 수 있습니다.

위의 예에서 도시의 사람들은 원래 매트릭스입니다. 뮤지션은 고유 벡터이며 행사 당일에는 뮤지션이 도시에서 만든 공간에 사람 (원래 매트릭스)을 투영했습니다. (고유 공간)

이렇게하면 비슷한 사람들이 모였습니다.

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