최상의 답
해부 터 시작하십시오. 예를 들어, 해가 x = 1이되기를 원한다면 해당 인자는 x-1이 될 것입니다. 이것이 유일한 해이기 때문에 두 가지 인자가되어야하므로 방정식을 만듭니다.
( x-1) (x-1) = 0
또는
x ^ 2-2x + 1 = 0
답변
2 차 방정식의 해는 그래프가 x 축을 가로 지르는 두 점입니다. 즉, 그래프에서 y를 0으로 만드는 것은 x의 두 값입니다.
등식을 인수 분해하여 이러한 점을 얻습니다. 먼저 방정식을 0 = ax ^ 2 + bx + c 형식으로 다시 씁니다.
충분히 간단하다면 우변을 시선으로 인수 분해 할 수 있습니다. 예를 들어, 등식이 0 = x ^ 2 + 7x + 12 인 경우 연습을하면 0 = (x + 3) (x + 4)가된다는 것을 알 수 있습니다.
이유 인수 분해는 두 숫자의 곱이 0이면 용어 중 하나는 반드시 0이어야한다는 사실이 중요합니다. 따라서 왼쪽에 0이 있고 오른쪽에 곱 (x + 3) (x + 4)이 있으므로이 용어 중 하나는 0이어야합니다.
그러므로 x + 3 = 0, 또는 x + 4 = 0. 두 경우 모두 x를 풀 수 있고 x = -3 또는 x = -4가됩니다. 즉, 방정식의 그래프가 -3과 -4의 두 점에서 x 축을 가로 지르므로이 방정식의 그래프는 포물선 (모든 2 차 방정식은 포물선)이 왼쪽으로 이동하고 아래쪽으로 이동하므로 두 포물선의 팔은 -3과 -4에서 x 축을 교차합니다.
때때로 방정식을 시선으로 고려하는 것이 쉽지 않습니다. 이 경우 2 차 공식을 사용할 수 있습니다. (2 차 공식을 도출하는 것은 정말 재미 있습니다. 방법을 모르고 제가 보여 드리고 싶은 경우에는 물어보십시오.)
다음은 2 차 공식입니다.
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}
이를 테스트하기 위해 방정식에서 a, b, c를 연결하면 0 = x ^ 2 + 7x + 12, a = 1, b = 7, c = 12, 공식에 대입하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.
x = \ frac {-7 \ pm \ sqrt {7 ^ 2 -4 (1) (12)}} {2 (1)}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {49-48}} {2}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {1}} {2}
= \ frac {-7 + 1} {2} 및 \ frac {-7-1} {2}
= \ frac {-6} {2} = -3 및 \ frac {-8} {2} = -4. 그래서 효과가있었습니다!
좋아요.이 모든 것이 귀하의 질문에 대한 예비입니다. 귀하의 질문은 이차 방정식 무한대에 대한 해가 언제입니까? 그게 무슨 뜻인지 생각해 봅시다. 우선, 무한대에서 하나 솔루션을 가질 수 없지만 다른 솔루션은 유한하다는 것이 분명합니다. 그럴 경우 0과 같을 수없는 유한 한 수와 무한대를 가질 수 있습니다.
그러므로 질문은 둘 다 무한대 솔루션? 이것은 어떻게 생겼을까 요?
2 차 공식에서 그것을 무한대로 만드는 유일한 방법은 a = 0 일 것입니다. 그러면 분모는 0이되고 따라서 전체 방정식은“무한”이됩니다. 그러나 a = 0이면 방정식은 더 이상 2 차가 아니라 선형입니다. 예를 들어, 0 = 0x ^ 2 + 7x + 12는 0 = 7x + 12와 동일합니다. 이것은 단순한 선이며 2 차가 아닌 선형입니다. 하지만 모든 라인이 어딘가에 x 축을 가로지 릅니다. 맞죠? 그렇지 않은 유일한 경우는 x 축에 평행 할 때입니다. 즉, 기울기가 0이면 b = 0입니다. 이제 0 = 0x ^ 2 + 0x + c가됩니다. 즉, 0 = c입니다. 하지만 c = 0입니다.
즉, 그러한 방정식이 없습니다. 다른 답변에서 말했듯이 모든 2 차 방정식은 유한 지점에서 x 축을 교차합니다. (이 점이 반드시 실제 일 필요는 없습니다. b ^ 2-4ac가 음수이면 방정식은 실제로 허수근을 가지고 있지만 여전히 유한합니다.)