우수 답변
이차 방정식을 푸는 방법에는 몇 가지가 있습니다. Add-In 솔버 기능을 사용할 수 있습니다. 작동 방식에 대해서는 잘 모르지만 제안 사항입니다.
내가 익숙한 다른 방법은 표를 만들거나 그래프를 그리는 것입니다.
간단한 방정식 : 0 = x ^ 2 + 7x + 10. 이제 이것을 인수 분해하면 (x + 5) (x + 2) = 0이된다는 것을 알고 있습니다. 이것은 x = -2, -5를 의미합니다. 그러나 동시에 Excel에서 솔루션을 확인하는 방법을보기위한 가이드로 사용할 수 있습니다.
가장 먼저 할 수있는 일은 Excel 표를 만드는 것입니다. 내가 좋아하는 것은 Excel 표를 설정하는 것입니다. 왼쪽 범위의 x 값은 -50에서 50까지입니다. 그 후 다음과 같이 방정식을 간단히 입력 할 수 있습니다.
= [@x]*[@x] + 7*[@x] + 10
또는
=power([@x],2) + 7*[@x] + 10
[@ x] 기본적으로 열에있는 x 값에 대한 셀 참조입니다 (이 작동 방식에 대한 이미지를 곧 제공하겠습니다).
앞서 주어진 방정식을 보면 0 = x ^ 2 + 7x + 10. 이것이 의미하는 바는 우리가 y = 0으로 설정한다는 것입니다 (전체 방정식 이 y이기 때문). 즉, Excel 테이블 측면에서 y 열의 옆단에 0이있는 왼쪽의 x 값을 찾아야합니다. 아래를 참조하세요.
보시면 2 개
옆에 0이있는 span> 값, -2 및 -5. 이 는 방정식의 해입니다.
또 다른 예는 방정식을 그래프로 표시하는 것입니다. 여기에서 Excel 표를 계열 데이터로 사용하여 포인트를 그릴 수 있습니다.
그래프에 포인트를 플로팅한다고해서 즉시 명확 해지지는 않습니다. 따라서 축의 최소 및 최대를 조정해야 할 수 있습니다. 그래프에서 x 축은 -10에서 5까지, y 축은 -10에서 10까지 조정했습니다.
알다시피 그래프는 x = -2를 교차하고 x = -5를 교차합니다. 그래서 우리는 방정식을 그래픽으로도 풀 수있었습니다.
답변
나는 인수 분해하기 어렵다는 뜻입니다. ax ^ 2 + bx + c의 일반적인 표현을 고려해 보겠습니다.
이 문제를 풀기 위해 이것을 0으로 설정하고 ax ^ 2 + bx + c = 0을 얻습니다. x를 찾는 것이 당신의 의무입니다.
하나님, 일반적인 계수에 대해 작동하는 간단한 솔루션이 있다면 정말 도움이 될 것입니다. 우리에게는 운이 좋게도 있고, 찾기가 다소 쉽습니다 (입방 방정식 이상으로 이것을 시도하지 마십시오. 잘 찾아 볼 수는 있지만이 수준에서는 찾기가 매우 어렵습니다).
그래서 우리는 이에 대해 신중하게 생각하고 싶습니다. 여기서 x를 푸는 데 문제는 무엇입니까?
ax + b = 0과 같은 정규 선형 방정식에서는 쉽습니다. x는 한 번 발생합니다. 이차 법의 문제는 성가신 ax ^ 2 + bx 형식입니다. 상수를 빼고 x를 얻기 위해 나누는 우리의 전략이 작동하지 않기 때문에 우리는 그것을 엉망으로 만들고, 인수 분해를 쉽게 사용할 수 없습니다. x 또는 x ^ 2로 빼내려고하면 항상 x적자가있을 것입니다.
음, 그럼 여기서 우리는 무엇을할까요? 우리는 제곱 부분을 가지고 있습니다. 즉, (?) ^ 2 = gx ^ 2 + hx + e와 같이 어떤 식 으로든 제곱을 얻어야 함을 의미합니다. 나중에 f처럼 쉽게 뺄 수있는 상수가 될 수 있습니다. 선형 방정식 예. 분명히? 어딘가에 단수 x를 포함해야하지만 분배 속성이 x와 상수를 엉망으로 만들고 x와 그 자체와 상수를 사용하여 단수를 생성하므로 x 부분에 상수를 추가해야합니다. x, 지수 없음. 그런 다음 반대편에있는 상수를 제곱근하고 선형 방정식처럼 풀 수 있습니다.
그러면 해당 위치로 이동합니다.
하자. 원래 방정식을 a로 나누면 순수한x ^ 2를 얻을 수 있고 더 복잡한 계수로 \ sqrt {a}를 사용할 필요가 없습니다.
x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + c / a = 0을 얻습니다.
좋습니다. 분포가 순수한x ^ 2를 산출하지 않기 때문에 1이 아닌 x의 계수가있을 수 없으므로 x + k 여야합니다. 그러면 k는 무엇입니까? 음, 여기서 잠시 생각해 보겠습니다. hx = \ frac {b} {a} x를 얻는 방법으로 강제하고 싶습니다. 내가 어떤 것을 제곱하고 두 개의 용어가 추가 될 때마다 분배를 사용하여 조각으로 이동해야합니다. 제곱 할 때이 양 (두 항의 합이 합산 됨)을 곱하기 때문에 x 항에서 x ^ 2를 얻습니다. k 항의 상수이지만 k를 통해 kx도 얻을 수 있습니다. 첫 번째 양은 두 번째 x에 x, x와 k를 다른 방법으로 곱하지만 2kx를 얻기 위해이 값을 더합니다. [이것을 보려면 (x + k) (x + k)를 쓰세요. k) x + (x + k) k. 이제 x ^ 2 + kx + kx + k ^ 2를 얻기 위해 경로를 그리기로 배포하면 x ^ 2 + 2kx + k ^ 2가됩니다]
그래서이 k가 무엇이든간에 그러려면 2kx = \ frac {b} {a} x가 있어야하지만 이는 k = \ frac {b} {2a}를 의미합니다. 좋아, 이제 우리는 어딘가에 가고있다.우리가 제곱하고 있다는 사실을 상기하십시오. (x + k) ^ 2를 확장하면 (x + k) (x + k)를 확장하면 분포에 의한 곱셈의 경로를 따를 것입니다. 내가 따라야 할 그러한 경로 중 하나는 k x k이지만 우리는 이미 k가 무엇인지 알고 있으므로 상수 k ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}를 가져야합니다. 그래서, 우리는 그것을 양쪽에 추가하겠습니다. 우리가 할 수있는 것은 상수이기 때문입니다. 그리고 우리가 다른 쪽에서 어떤 상수를 얻는지는 상관하지 않습니다. 우리는 단지이 혼란을 적절하게 고려하고 싶습니다.
그렇게하면
x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
이제이를 (x + k) ^ 2 = Constant 형식으로 고려할 수있는 모든 용어가 있습니다. k가 \ frac {b} {2a} 인 것을 알았으므로이 값을 제외합니다.
(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
이제이 엉망진창을 정리하고 싶습니다. 상수를 빼면 결국 제곱근이되고 한 항에 4a의 분모가 있습니다. ^ 2는 매우 쉽게 제곱근입니다. c / a가 이것과 호환되도록 1을 곱하면 아무것도 바뀌지 않지만 1 = 4a / 4a가됩니다. a = 0에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 만약 그렇다면 우리가 초점을 맞추고있는 것이 아닌 선형 방정식을 갖게 될 것이기 때문입니다.
그래서 우리는 (x + \ frac {b } {2a}) ^ 2 + 4ac / 4a ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
좋습니다. 이제 두 번째 항은 공통 분모가 있으므로 빼면됩니다. get
(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}
그리고 오른쪽은 이제 일정합니다. , 우리는 쉽게 양쪽을 제곱근 할 수 있습니다!
우리는
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a를 얻습니다. }
이것은 내가 양수를 제곱근 할 때 d ^ 2, d가 양수이거나 음수 일 수 있다는 것을 깨달아야하기 때문에 정확하지 않습니다. 따라서 적절한 측정을 위해 더하기 또는 빼기 기호를 추가하면
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} { 2a}
이제 k를 뺄 수 있습니다. 이제 우리가 원하는대로 풀어야 할 선형 방정식이 있으므로
x = \ frac {-b \ 오후 \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}