정답
이것은 매우 유효한 질문입니다.
나는 한 수학자가 해결하고 싶어했던 곳을 읽었습니다. 라디안 만 사용하세요!
정직하고 현실적이라면 미적분을 시작할 때만 라디안이 중요해집니다.
누구도 라디안 사용을 진지하게 선호하지는 않을 것입니다. 고전적인 기하학 문제에서! 특수 각도 만 π의 배수로 멋지게 표현됩니다.
십진수 형식의 라디안 각도는 절대적으로 끔찍합니다!
라디안 스케일로 각도기를 사용하여 각도를 측정하려는 사람은 누구입니까?
참고 ANGLE MEASUREMENT에서 사용합니다.
정말로 정말, 정말 다음 접근 방식과 같습니다 ……………
다른 사람들이 좋아하기를 바랍니다. 해보세요!
다음 “스토리”는 가장 가치가 있습니다. 시도해보세요.
6. 고대 바빌로니아 사람들은 많은 수학과 천문학을 수행했으며 별을 연구하여 매일 밤 약간 다른 위치에 있다는 것을 발견했습니다.
놀랍게도 그들은 360 일 후에 별이 돌아 왔다는 것을 발견했습니다. 같은 위치에서. (실제로는 지구가 태양을 중심으로 원래의 위치로 돌아 왔기 때문에 1 년 365 일이었습니다.) 한정된 장치로 360도 답을 얻은 것이 놀랍습니다!
숫자 360은 강력한 속성을 가진 특별한 숫자가 되었기 때문에 그들은 단순히이 숫자, 360을 선택했습니다. 전체 회전을 분할해야하는 분할 수입니다.
그리고 우리는 여전히 360도 = 1 회전을 사용합니다. , 다른 정당한 이유는 없습니다 !!!
7. 프랑스 혁명 당시 그들은 모든 것을 미터법으로 만들기로 결정하여 가장 일반적인 각도 인 직각을 선택하고 100 개 분할로 두었습니다.
그들은이 GRADS라고 불렀습니다. 직각 = 100 그레이드, 반 회전 = 200 그레이드 및 전체 회전 = 400 그레이드. (Metres, Kg 및 Liters가 인기를 얻었지만 Grads는 아님)
8. 실제로 모든 최신 과학 계산기에는 학위 및 졸업생 이 있습니다!
10. RADIANS . 라디안을 사용하는 진짜 좋은 이유는 유일하게 우리가 시작할 때입니다
삼각 함수를 차별화 / 통합합니다!
정의 : 1 라디안은 반경 1 단위의 원
에서 1 단위의 원호가 이루는 각도입니다.
라디안을 각도로 변경하는 방법은 완전 회전 을 고려하는 것입니다.
학생은 rads에서 학위로 또는 그 반대로 변화하는 데 자신감이 있어야합니다.
라디안의 특별한 “미적 품질”은 단순한 신화입니다!
“라디안”과 “도”는 실제로 다른 방식입니다. “미터”와 “피트”가 길이를 측정하는 다른 방법 인 것처럼 각도를 측정하는 것입니다.
학생이 사용해야하는 요건 이 수준의 라디안 만 수학을 만듭니다. 액세스가 더 어렵습니다 .
우리는 학생 (그리고 정직한 경우 대부분의 수학자)은 정말 학위를 생각합니다!
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다음 요점은 이것이야 : 누가 각도를 측정 할 때 실제로 라디안으로 생각 하는가?
모든 수학자 또는 과학자에게 4.7rad의 각도를 시각화하도록 요청하세요.
반면에 12 세 학생에게 269도 각도를 시각화하도록 요청하면 다음과 같은 각도를 자신있게 제시합니다.
y = sin x 그래프 x 가도 단위 인 / span>은 그대로 괜찮습니다.
The x 및 y 축 에서 축척 “ 동일한 크기 “일 필요는 없습니다.
우리는 적합 다른 유형의 그래프와 마찬가지로 조정 가능!
이제 매우 흥미로운 점이 있습니다 .
라디안 스케일로 사인 그래프를 그릴 때 우리가 그리는 것은 다음과 같습니다.
이것은 절대적인 사기입니다!
우리는 실제로 특별 점을 표시하고 있습니다. 도 단위로 발생합니다!
다음과 같이 REAL RADIAN UNITS 를 사용하여 사인 그래프를 그릴 생각은 없습니다.
x 축 및 위치의 절편 최대 / 최소 점수가 전혀
명백하지도 않고 유용한 형태도 아닙니다!
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마지막 점수입니다. 나는도를 사용하여 삼각 방정식을 푸는 것이 라디안을 강요하는 것보다 16 세 또는 17 세 학생들에게 훨씬 더 의미가 있다고 생각합니다.
이 답이 sin θ = ½ (도 단위)를 푸는 데 얼마나 아름답게 간단한 지보세요. / p>
답변
한 단위가 동일한 물리량을 측정하는 다른 단위보다 나은 이유는 무엇입니까?
하나의 단위가 더 나을 수있는 방법은 두 가지가 있다고 생각합니다. 첫째, 더 간단하고 직관적 인 방법으로 정의 할 수 있다면 한 단위가 다른 단위보다 낫습니다. 예를 들어 섭씨는 물의 빙점과 끓는점에 대해 각각 0과 100을 사용하여 정의 되었기 때문에 화씨보다 낫습니다. 화씨는 이제 동일한 양에 대해 32와 212를 사용하여 정의됩니다 (훨씬 더 임의적으로 보입니다). 역사적으로, 그것은 염수의 어는점 (즉, 임의로 선택한 농도의 소금 / 물 혼합물)으로 0을 사용하고 인간의 전형적인 체온으로 96 (또는 당신이 믿는 사람에 따라 아마도 100)을 사용하여 정의되었습니다. 섭씨가 더 현명한 방식으로 정의되지 않는다고 주장하는 것은 어렵습니다. 그러나 “화씨를 사용하는 것이 매일 그다지 편리하지 않습니다 (그리고 미국의 거의 모든 사람들이 여전히 사용하고 있습니다).
두 번째로, 변환에 더 좋은 단위가 다른 단위보다 낫습니다. 예를 들어 미터는 야드보다 낫습니다 (거의 거리가 거의 같더라도). 야드에서 마일로 변환하는 것보다 미터에서 센티미터 또는 킬로미터로 변환하는 것이 훨씬 쉽기 때문입니다. 또는 인치. 미터는 “더 나은 방식으로 (역사적으로 또는 현대적인 방식으로) 정의되지 않고”확장하기 쉬운 단위 일뿐입니다.
라디안은 이러한 두 가지 이유로 각도보다 낫습니다. 각도는 (본질적으로) 원의 전체 호의 \ frac 1 {360}로 정의됩니다. 360도 값은 매우 임의적 인 것 같습니다. 100 개 (또는 바이너리 애호가의 경우 256 개)가 아닌 이유는 무엇입니까? 반면에 라디안은 반지름과 길이가 같은 호로 대체되는 원의 각도로 정의됩니다. 그 정의는 학위의 정의보다 훨씬 덜 임의적이기 때문에 그것이 정의 된 방식 때문에 순전히 더 나은 단위라고 주장 할 수 있습니다. 그러나 거리를 각도로 또는 그 반대로 쉽게 변환 할 수 있기 때문에 라디안도 더 좋습니다.
예를 들어 반지름이 3 미터 인 원에서 길이의 호로 대체되는 각도는 얼마입니까? 1.8 미터? 답은 \ frac {1.8} 3 = 0.6 라디안입니다. 이 질문에 각도 단위로 답하려면 (먼저 라디안으로 한 다음 변환하지 않음) 계산은 다음과 같이 진행됩니다.
원의 둘레 길이는 6 \ pi입니다. 도는 원의 \ frac {1} {360}이므로 도는 \ frac {6 \ pi} {360} 미터에 해당합니다. 따라서 1.8 미터의 각도는 \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}입니다.
분명히 라디안은 이러한 종류의 변환에 더 좋은 단위입니다. 사실, 1.8 미터 호에 해당하는 각도 수를 찾는 가장 좋은 방법은 다음과 같이 말하는 것입니다.
라디안 수는 \ frac {1.8} 3 = 0.6이고 라디안에서 도로의 변환입니다. \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}이므로 답은 \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0.6 도입니다.
하지만 유의해야합니다. 학위가 더 좋은 단위 인 다른 질문이 있습니다. (그렇지 않으면 왜 누군가가 그 정도를 고안했을까요?)이 유형의 일반적인 질문은 “원의 1/4을 구성하는 각도는 무엇입니까?”입니다. 학위를 정의 할 때 360을 선택했을 때 좋은 결과는 많은 정수 요소가 있다는 것입니다. 원의 1/4 정도를 알고 싶다면 360도를 4로 나누면 90 도가됩니다. 원의 12 분의 1에 대해 알고 싶다면 360도를 12로 나누면 30 도가됩니다. 같은 질문에 라디안으로 답하는 것이 더 어렵지는 않지만 좋은 정수 답을 얻지는 못합니다. 원의 1/4은 \ frac {2 \ pi} 4 라디안입니다. 원의 12 분의 1은 \ frac {2 \ pi} {12} 라디안입니다. 대부분의 사람들은 \ frac \ pi 6보다 30에 더 익숙합니다.
따라서 각도는 일부 질문에 답하는 데 더 유용하고 라디안은 다른 질문에 더 유용합니다. 어느 것이 더 자주 수행하는 계산 및 변환의 종류에 따라 다릅니다.수학자들은 답하고자하는 질문이 해당 단위를 사용하여 더 쉽게 답할 수 있기 때문에 라디안을 극적으로 선호합니다. 10 세 어린이 (실제로 전 세계 대부분의 성인)는 학위를 매우 선호합니다. 가장 자주 대답하는 질문의 종류는 해당 단원을 사용하여 더 쉽게 대답 할 수 있기 때문입니다.