단위 단계, 단위 램프, 단위 임펄스, 단위 이중선 및 포물선 함수는 무엇입니까?

시간은 0 입니다.

단위 임펄스 : 0과 같은 시간에 무한한 크기를 갖는 신호. 무한한 크기의 전압으로 짧은 시간 동안 작동하는 번개 펄스 로 가정 할 수 있습니다.

단위 이중선 : 미분 단위 임펄스 로 얻은 신호입니다.

단위 램프 : 크기가 시간과 동일하게 증가하는 신호입니다. 단위 단계 통합 에서 얻을 수 있습니다.

단위 포물선 : 시간의 제곱에 따라 크기가 증가하는 신호. 통합 단위 램프 를 통해 얻을 수 있습니다.

답변

선형 및 시간 불변 (LTI) 시스템은 임펄스 응답으로 완전히 설명 할 수 있습니다.

시스템은 함수 (제곱, 절대 값, 시간 지연, sin, cos, tan, exp,…)로 설명 할 수 있습니다.

입력이 x1 일 때 시스템이 y1을 출력하고 입력이 x2 일 때 y2를 출력한다고 가정합니다. 그런 다음 입력이 (a.x1 + b.x2) 일 때 출력 (a.y1 + b.y2)하면 시스템이 선형이라고 말합니다.

출력은 시간에 의존하지 않습니다. 입력이 x (t) 일 때 시스템이 y (t)를 출력하고 입력이 x (t-T) 일 때 시간 불변 시스템이 y (t-T)를 출력한다고 가정합니다.

The LTI 시스템의 임펄스 응답은 입력이 dirac 델타 함수일 때 시스템의 출력입니다. 즉 : x (t) = \ delta (t). 임펄스 응답은 일반적으로 h (t)라고합니다.

왜 중요합니까? 모든 입력 x (t)에 대해 선형성 및 시간 불변 속성으로 인해 LTI 시스템의 출력은 컨볼 루션 적분을 통해 시스템 h (t)의 임펄스 응답 만 알면 완전히 설명 될 수 있음을 알 수 있습니다. :

y (t) = \ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.

이것은 입력 x (t)와 시스템의 임펄스 응답 h (t) 사이의 컨볼 루션으로 알려져 있습니다. 두 개의 다른 함수 x (t)와 y (t)로 일반화 할 수 있습니다. 또한 좋은 선형성과 교환 성 속성을 가지고 있습니다.

다음 단계를 고려할 때 회선을 그래픽으로 직관적으로 이해할 수 있습니다.

• x (t) 또는 h (중 하나를 뒤집습니다. 티). (x (t)를 뒤집습니다).
• x (-t)를 음의 무한대로 이동합니다.
• 함수 h (t)를 만날 때까지 오른쪽으로 슬라이드를 시작합니다.
• 슬라이딩하는 동안 모든 시점에서 두 함수를 곱하고 제품 결과 아래의 면적을 계산합니다 (면적은 적분과 동일). 이것은 순간 t에서 컨볼 루션의 결과를 얻을 것입니다.
• 제품이 0이 될 때까지 (즉, 두 그래프가 더 이상 교차하지 않을 때까지) 계속 슬라이드합니다.

일부 간단한 함수에 대해 분석적으로 계산할 수도 있습니다.

다음은 더 잘 이해할 수있는 링크입니다.

Joy of Convolution Applet .

자세한 내용은 신호 처리 책 중 하나를 참조하세요.

최고 중 하나는 신호 및 시스템 : Alan Oppenheim.

또 다른 좋은 참조는 Philips의 신호, 시스템 및 변환 입니다.

이 질문에 대한 답변이 되었기를 바랍니다.