최상의 답변
이론적 확률 적 관점에서 랜덤 필드는 매니 폴드에 의해 인덱싱 된 랜덤 변수의 집합입니다.
설명 할게요 :
확률 적 과정은 확률 변수의 군입니다 \ {X (t) \} \_ {t \ in T}, 여기서 각 t에 대해 X (t)는 무작위 변수이고 t는 인덱스 세트라고하는 세트 T에서 다릅니다. 이론적으로 정의는 인덱스 세트 T에 어떤 제한도 두지 않으며 모든 세트가 될 수 있습니다. 그러나 확률 적 과정을 말할 때 99 \%의 시간은 실제로 t를 시간으로 생각하고 있으므로 T는 실제 줄이거 나 정수 집합 또는 그 일부 여야합니다.
이 경우 그렇지 않습니다. 가장 일반적으로 T가 실제로 더 높은 차원의 유클리드 공간 또는 그 일부이거나 이와 비슷한 것 (“다양체”) 일 때 \ {X (t) \} \_ {t \ in T}는 랜덤 필드라고합니다. 인덱스가 더 이상 1 차원이 아니기 때문에 시간으로 생각할 수 없으므로 공간으로 생각한다는 생각입니다. 결과적으로 우리는 “프로세스”가 아니라 “필드”를 얻습니다. 따라서 우리가 얻는 것은 무작위 표면 또는 무작위 다변량 함수입니다.
답변
무작위 변수는 측정 가능한 것으로 정의됩니다. 함수
X : \ Omega \ mapsto \ R
\ Omega는 확률 공간-Wikipedia .
측정 가능부분에 대해별로 걱정하지 마세요. 여기서 제가 말씀 드리고 싶은 요점은 특히 수학과 물리학에서 함수와 변수 사이에 일종의 동등성이 있다는 것입니다. .
예를 들어 미적분학에서 일반적으로 사용되는 체인 규칙 형식은 다음과 같습니다.
\ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du} \ frac { du} {dx}
하지만 이는 y 가 암시 적으로 u 및 u 는 암시 적으로 x의 함수입니다. 또한, 왼쪽에서 y 실제로 (암시 적으로) 복합 함수 y = y (u (x))를 나타냅니다.
미분 방정식에서 항상 이런 종류의 함수-변수 표기법을 볼 수 있습니다. 예를 들어 누군가가
y “= y
와 같은 미분 방정식을 작성할 때
이해 합니다. div id = “e13b53c220″>