Beste Antwort
Operatoren sind keine Funktionen. Der beste Weg, um zu erklären, was es gibt, besteht darin, zuerst die Funktionen zu besprechen. Ich werde präzise sein, aber nicht so allgemein wie möglich, um die Dinge klar zu machen …
Eine Funktion nimmt entweder Zahlen oder Vektoren und gibt eine neue Anzahl von Vektoren zurück. So ist beispielsweise ein Kosinus eine Funktion, die eine Variable (z. B. Zeit oder Entfernung) nimmt und durch eine verschnörkelte Linie ersetzt. Das Kringeln kann die Amplitude (für den Zeitfall) oder die Energie (für den Fall der Entfernungsvariablen) darstellen.
In der Physik wird eine Funktion häufig auf vier Dimensionen angewendet, die drei Raum- und die Zeitdimension.
Ein -Operator ist eine mathematische Sache, die -Funktionen als Eingaben verwendet und Funktionen als Ausgaben erzeugt.
Beispiele sind die Fourier-Transformation, die Laplace-Transformation, Differential Gleichungen (wobei die Eingabe die Anregungsfunktion ist), partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen, Faltungsgleichungen, Erweiterung des Obigen um Divergenz, Gradient, Kräuselung, Tensorfluss usw.
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Hinweis: Mehrere Leute haben (korrekt und gültig) kommentiert, dass alle Funktionen Operatoren sind. Operatoren sind formal jede Karte von einem Satz zu einem Satz. Das heißt, wenn Sie an einer Funktionsanalyse oder einem verschiedenen Mathematikkurs für Fortgeschrittene teilnehmen oder sich mit Hilbert- oder Banach-Räumen befassen, ist ein „Operator“ normalerweise Fällen vorbehalten, in denen die interessierenden Mengen selbst Funktionen in einem bestimmten Funktionsraum sind. Hoffentlich mischt sich hier ein professioneller Quora-Mathematiker ein ……!
Antwort
Ein Operator ist eine Menge geordneter Mengen.
ZB. Wenn wir die Additionsmenge Plus nennen, dann ist (1, 2, 3) ein Element von Plus, was bedeutet, dass 1 + 2 = 3
Um es zu einer Definition zu machen:
An Der Operator O ist eine Menge geordneter Paare.
Wenn {(A, B), (C, D)} eine Teilmenge von O ist, dann ist A = C, B = D (wie in eine Funktion). A und B sind geordnete Sätze. Hier kann B leer sein; A darf nicht.
Wenn Sie A nicht unbedingt als mehr als ein Element definieren, sind Operator und Funktion identisch.