Beste antwoord
Net als elke andere vectorruimte definieer je eerst een basis, bijvoorbeeld {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Vectorruimte herkent geen relaties tussen x ^ a en x ^ b (zoals hoe (x) (x) = x ^ 2) behalve het feit dat ze lineair onafhankelijk zijn, dus je zou je kunnen voorstellen dat we op een punt oneindige assen hebben op een rechte hoek ten opzichte van elkaar. Elke as heeft een eenheidsvector (u kunt elke gewenste lengte aan de eenheidsvector toewijzen, aangezien er toch geen lengteconcept in de vectorruimte is). We kunnen beginnen met het definiëren van polynomen als punten in dat referentiekader. Hoe definieer je de punten? Door de definitie van vectorruimte te gebruiken (bijvoorbeeld: eenheidsvector x ^ a in V dan kx ^ a door eenheidsvector x ^ a te schalen in V).
In termen van structuur is er geen verschil tussen polynoomruimte en R ^ oneindig, de werkelijke ruimte van oneindige dimensies. Voorzijde dat beide vectorruimten oneindige (telbare) elementen in hun basis hebben, dus in termen van wiskundige structuur zijn ze hetzelfde.
Je kunt polynoomruimte “fysiek niet” zien, aangezien het oneindige assen heeft, maar je kunt algebra en een basis gebruiken om het te begrijpen.
Antwoord
Seymour Froggs s vraag: Als psi (x) een vector is, heeft deze (magnitude en) richting. Wat betekent deze richting als de vector een functie is ( say) in abstracte ruimte?
Een voorbeeld als antwoord (bron Wikipedia): “…
Een geometrische interpretatie van Euler “s formule
Euler introduceerde het gebruik van de exponentiële functie en logaritmen in analytische bewijzen. Hij ontdekte manieren om verschillende logaritmische functies uit te drukken met behulp van machtreeksen, en hij definieerde met succes logaritmen voor negatieve en complexe getallen , waardoor het bereik van wiskundige toepassingen van logaritmen aanzienlijk werd uitgebreid.
Hij definieerde ook de exponentiële functie voor complexe getallen, en ontdekte de relatie met de trigonometrische functies . Voor elk reëel getal φ (aangenomen als radialen), De formule van Euler stelt dat de complexe exponentiële functie voldoet
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Een speciaal geval van de bovenstaande formule staat bekend als Euler “s identiteit ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
genaamd “de meest opmerkelijke formule in de wiskunde” door Richard P. Feynman , vanwege het enkele gebruik van de begrippen optellen, vermenigvuldigen, machtsverheffen en gelijkheid, en het eenmalige gebruik van de belangrijke constanten 0, 1, e , i en π.
In 1988 gaven lezers van de Mathematical Intelligencer heeft het uitgeroepen tot” de mooiste wiskundige formule ooit “. … ”- je zou je vector kunnen voorstellen binnen
- een cirkel in een platte vlakte in de ruimte of
- een cilinder in de ruimte.
Het kan worden gebruikt om te beschrijven
- hoe de maan en satellieten rond de wereld draaien of
- hoe het roterende deel van een eenvoudige roterende motor beweegt.