Beste antwoord
Ik neem aan dat een basisschool verwijst naar iemand die naar de basisschool gaat. Ik ga het proberen, maar ik weet niet zeker welke groepen tot de lagere basisschool behoren. De leerlingen moeten weten dat getallen geordend zijn (het concept van kleiner en groter) en tellen.
Mijn idee is om me te concentreren op oppervlakte en lengte. U hoeft deze concepten niet te introduceren, maar u kunt ze gebruiken, zoals hieronder wordt weergegeven. Het kan echter een goed idee zijn om eerst andere oefeningen te doen, zeker als je naar het begrip gebied wilt verwijzen. Toen ik op de basisschool zat, moesten we een oppervlakte van een meer berekenen. We moesten wat doorzichtig vierkant papier op een tekening van de omtrek van dit meer leggen en kleine vierkantjes tellen. Je kunt dan een inventaris maken van de cijfers die de leerlingen bedenken en vragen waarom de cijfers die ze vinden niet allemaal gelijk zijn.
Je zou zelfs kunnen vragen of iemand een idee heeft hoe het aantal kleine vierkantjes moet worden geschat op een betere manier. Ik weet zeker dat iemand zal vragen om vierkant papier met kleinere vierkantjes. Misschien is er zelfs een heel slimme leerling die het idee heeft om de omtrek van het meer uit te knippen, het uitgesneden stuk te wegen en het te vergelijken met een stuk van hetzelfde papier met bijvoorbeeld 20 \ keer 20 vierkanten.
Mijn antwoord op uw vraag:
Ik zou er een experiment van maken. Het idee is om ze (ik denk dat het heet) ruitjespapier te geven. Instrueer hen om vierkanten te tekenen (en leg uit welke eigenschappen een vierkant moet hebben!) Met zijden 1,2,3, \ cdots. En laat ze het aantal kleine vierkantjes tellen binnen het vierkant dat ze hebben getekend. Laat ze een tabel maken:
\ begin {array} {c | ccccc} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {small squares} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ end {array}
Deze is het moment om ze te laten beseffen dat als de zijde langer wordt (je zou het concept: lengte kunnen introduceren, maar dat is niet nodig), het aantal kleine vierkantjes groter moet worden (waar je het concept zou kunnen introduceren: oppervlakte, maar nogmaals, het is niet nodig).
Doe nu een stap achteruit en vertel hen dat het proces van van de zijkanten naar het tellen van kleine vierkanten betekent: kwadraat. Het tellen van kleine vierkantjes is het berekenen van een vierkant. U kunt de tabel uitbreiden door een extra kolom toe te voegen:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {kleine vierkantjes} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {vierkant van zijde } \ end {array}
Leg uit dat het omgekeerde het berekenen van een root wordt genoemd. Dit is het moeilijke gedeelte. Hier moeten ze zich realiseren dat een resultaat van een eerdere actie die ze hebben ondernomen, het berekenen van een kwadraat, kan worden beschouwd als het begin van een nieuw proces dat andersom werkt. In plaats van dit proces direct een naam te geven, vraagt u gewoon:
Als ik weet hoeveel vierkanten ik wil tellen, welke kant moet ik dan kiezen? Waar zetten we de nummers 11 en 21?
Ik ben er zeker van (ik hoop) dat ze op het volgende idee komen:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {small squares} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 25 & \ text {square of side} \ end {array}
Laat ze beseffen dat we niet precies weten hoe groot deze zijde moet zijn, maar we weten wel dat de zijde die bij 11 hoort ergens tussen 3 en 4 ligt. Evenzo voor 21.
Vraag welke van de twee plekken waar we vervangen ?? is kleiner. Ze zullen (hopelijk) beseffen dat de aangrenzende cijfers in de tabel de sleutel zijn om een antwoord te vinden. Tussen de twee plekken met ?? er is een zijde gelijk aan 4. De onbekende waarde ?? links van 4 moet zeker kleiner zijn dan die aan de rechterkant.
En pas nu het concept van een wortel introduceren. In de tabel betekent dit dat als ik 16 kleine vierkantjes heb, ik een zijde moet hebben die gelijk is aan 4. De zijde van het overeenkomstige vierkant dat ik heb getekend met 16 kleine vierkantjes wordt de wortel van 16 genoemd. Dus nu weten we dat de wortel van 16 is gelijk aan 4. Geef nog een paar mooie voorbeelden, of beter nog, laat de leerlingen precies dezelfde tabel invullen, maar verander nu de namen van de rijen (aan het einde). Ze moeten eerst de tweede rij invullen en dan de eerste.
Bijvoorbeeld:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ text {root} \\ \ hline \ text {kleine vierkantjes} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {square} \ end {array}
Belangrijk: verander de volgorde van de rijen niet, het concept van het omkeren van een bewerking kan ze stap voor stap in verwarring brengen! De stap waarin ik \ text {square} schreef in plaats van \ text {square of side} is al belangrijk. Het is een abstractie van het telproces.
Zorg ervoor dat dit goed doordringt. Hoe zit het met de wortel van 17? Waar past het in? Enz.
De beste manier is om ze nog een oefening te geven die tot vergelijkbare resultaten leidt. Hoe zit het met Lego? Zorg ervoor dat je genoeg ‘niet-standaard’ stenen hebt en laat ze niet de stenen zelf tellen, maar de inkepingen bovenop.(Anders lopen we helemaal tegen een ander probleem aan en kunnen de leerlingen geen vierkanten met een oneven zijdelengte vullen).
Onnodig te zeggen dat er veel opties zijn om deze oefeningen uit te breiden. Je zou lego of ruitjespapier kunnen gebruiken om vermenigvuldigen en delen ook interessanter te maken. Verplaats van vierkanten naar rechthoeken.
Veel succes met de vierkanten en wortels!