Beste antwoord
staat Een matrixtransformatie is op als en alleen als de matrix een draaipositie in elke rij heeft. Rij-verminder het en controleer dan of het aantal draaipunten gelijk is aan het aantal rijen.
Ok, als dat uit de weg is, moet ik nu mijn tirade doen.
Elke keer dat iemand het adjectief “op” of “lineair onafhankelijk” toepast op een matrix, krimp ik een beetje ineen. Dat is een categoriefout. Zeg in plaats daarvan alstublieft: “Hoe weet u of een matrix transformatie wordt toegepast?”
Weet u, terminologie is erg belangrijk in de wiskunde . Het mooie van lineaire algebra is dat je, gegeven een lineair systeem of lineaire transformatie, een -matrix kunt opschrijven, die slechts een rechthoek is met getallen erin, gekoppeld aan dat lineaire systeem of lineaire transformatie. Als u vervolgens verschillende dingen doet met het vak met getallen, krijgt u terug allerlei informatie over het originele systeem of de transformatie. Lineaire algebra is in de eerste plaats de studie van deze relaties. De meeste lineaire algebra-studenten onthullen echter, wanneer ze terminologie onjuist gebruiken, dat ze niet helemaal begrijpen hoe er in feite afzonderlijke concepten zijn om met elkaar in verband te brengen.
Het adjectief op is eenvoudigweg niet van toepassing op matrices. Dit is hetzelfde als vragen: “Hoe weet je of een bed slaperig is?” Het feit dat u deze vraag stelt, betekent dat u niet begrijpt wat slaperig betekent, of wat bed middelen, of beide.
Hier is een spiekbriefje met de belangrijkste soorten objecten die je tegenkomt in lineaire algebra, samen met enkele van de meest gebruikte terminologie om ze te beschrijven:
Voor matrices A, B zijn de volgende uitdrukkingen geen wartaal:
– A is in (rij-echelon-vorm / gereduceerde rij-echelon-vorm)
-pivot (posities / rijen / kolommen ) van A;
-A is (vierkant / diagonaal / omkeerbaar / bovenste driehoek / onderste driehoek)
– (Rang / Determinant / Eigenwaarden / Eigenvectoren / Karakteristieke polynoom) van A
– (lege spatie / kolomruimte) van A;
– A is (rij equivalent / vergelijkbaar) met B
-De matrixtransformatie \ mathbf x \ mapsto A \ mathbf x
Als A x = b is een systeem van lineaire vergelijkingen , de volgende zinnen zijn niet onzin:
– (Oplossing / Oplossing set / Algemene oplossing) van het systeem
-Het systeem heeft (een unieke oplossing / geen oplossingen / oneindig veel oplossingen / n vrije variabelen)
-Het systeem is (consistent / inconsistent / onderbepaald / overbepaald)
– (Coëfficiëntmatrix / Augmented matrix) van het systeem
Als T: \ mathbb R ^ n \ mapsto \ mathbb R ^ m een lineaire transformatie is, is het volgende zinnen zijn geen gibberi sh. Merk op dat als A een matrix is, men kan spreken van de matrixtransformatie \ mathbf x \ mapsto A \ mathbf x, wat een lineaire transformatie is.
– (Domain / Codomain / Range) van T
– T is (naar / één-op-één / omkeerbaar)
-Standaardmatrix van T; matrix van T met betrekking tot basen \ beta\_1, \ beta\_2
– (Rang / Determinant / Eigenwaarden / Eigenvectoren / Karakteristiek polynoom) van T
Als S = \ {v\_1, v\_2, \ ldots, v\_n \} een set vectoren in \ mathbb R ^ m