Hoe werken in de propositielogica de uitspraken – ' If p, then q ', ' p only if q ', en ' een noodzakelijke voorwaarde voor p is q ' bedoelen ze hetzelfde?

Beste antwoord

Ja, ze zijn hetzelfde. De waarheidswaarde van de logische connectieve “if p the q”, of p => q, is alleen onwaar als p waar is en q onwaar is. In elk ander geval is het waar. Denk er op deze manier over na: als ik je zou vertellen “ik zal je ontmoeten als het warm weer is” (hier p – het weer is warm, q – ik zal je ontmoeten) en het weer was niet warm, of ik je nu bezocht of niet – ik heb niet gelogen. Deze zin zal alleen een leugen zijn als het warm weer was en ik je niet bezocht.

Wij kan het tekenen in een waarheidstabel:

pqp => q

TTTTFFFTTFFT

Daarom, als q onwaar is, en we houden de bewering “if p then q “om waar te zijn, kunnen we er zeker van zijn dat p onwaar is; omdat per definitie als p waar zou zijn, q ook waar moet zijn. Daarom is p => q alleen equivalent aan “p als q”. Als ik niet loog toen ik zei dat ik je zou bezoeken als het warm is, en ik ben niet op bezoek geweest, kun je er zeker van zijn dat het niet warm was.

Dat is ook het geval exacte betekenis van de uitspraak “q is een noodzakelijke voorwaarde voor p”: dat betekent dat, wil p waar zijn, q waar moet zijn (hoewel als q waar is, p waar of onwaar kan zijn). Als ik niet heb gelogen, en ik heb je niet bezocht, kun je er zeker van zijn dat het niet warm was; maar als ik je bezocht, kun je niet weten of het warm was of niet: ik kan je ook bezoeken als het niet warm was. “t warm.

Antwoord

Aangezien je naar (~ P of Q) hebt gevraagd, zal de waarheidstabel de waarheid laten zien:

ik vermoed echter dat dit u niet de intuïtie geeft die u verwachtte (hoewel de tabel aan de linkerkant later nuttig zal zijn). Persoonlijk vind ik ~ P OR Q geen intuïtieve manier om erover na te denken, maar zal ik in plaats daarvan proberen je een intuïtie te geven van wat een implicatie (tenminste wat ik geloof en voor mij logisch is) intuïtief probeert vast te leggen en zo je antwoord te geven eerste deel waarom het alleen onwaar is als P waar is en Q onwaar is.

Het eerste is om aan een implicatie te denken als q \ q impliceert als een enkele bewering, dwz het neemt twee proposities en retourneert ofwel waar of false. Nu we het als een volledig “object” beschouwen, overweeg nu het volgende voorbeeld:

Als “ik de verkiezingen win”, dan “zullen de belastingen omlaag gaan.

waar het antecedent was p = “Ik win de verkiezingen” en de daaruit voortvloeiende q = “belastingen gaan omlaag”. Zoveel als ik had gewild dat ik het had kunnen vermijden, beschouw een implicatie als een belofte door een politicus, een persoon of een wiskundige. Laten we nu eens kijken naar alle 4 opties van de waarheidswaarden voor de antecedent p en de daaruit voortvloeiende q.

1. Als beide waar zijn (eerste rij waarheidstabel), wat kun je dan zeggen van de belofte als een geheel? d.w.z. over de implicatie als geheel? Wat kun je zeggen van de politicus? Welnu, als de politicus de verkiezingen won en als gevolg daarvan de belastingen omlaag gingen, dan is de belofte natuurlijk GEEN leugen! d.w.z. hij zei de waarheid! Hoera, eerste rij uitgelegd
2. Wat als de ene waar is en de andere niet? Welnu, als het antecedent waar is, dan betekent dit dat hij de verkiezingen heeft gewonnen, maar als wat volgt geen verlaging van de belastingen is, wat kunt u dan zeggen van de belofte in zijn geheel? De politicus loog ! Dus je moet de implicatie natuurlijk als een hele onwaar beschouwen.
3. Maar wat als hij niet won? d.w.z. het antecedent is onjuist. Als dat gebeurt, wat er daarna ook gebeurt, kan de belofte van de politicus niet worden beschouwd als een leugen . Met andere woorden, als hij niet wint en als de belastingen omhoog gaan, heeft hij dan tegen ons gelogen? Nou, nee en dat is het. Hij loog niet omdat er iets zou kunnen volgen als hij verliest en wat er ook gebeurt, maakt de politicus niet tot een leugenaar (en maakt de implicatie ook niet onwaar).
4. Om de laatste rij van de waarheidstabel te benadrukken met ons voorbeeld, als de politicus NIET heeft gewonnen en de belastingen NIET zijn gedaald, kunt u hem dan de schuld geven van liegen? Nee, je kunt de politicus niet de schuld geven van liegen, want hij heeft niets beloofd als hij niet won.

Voor mij, als implicaties worden bedacht aan een heel wiskundig object dat enige waarheid kan hebben, dan is het echt duidelijk waarom implicaties zo zijn gedefinieerd.

Een andere manier om erover na te denken is dat als het antecedent waar is, het NOOIT impliceren een valse verklaring. Daarom, toen mensen gingen zitten om te beslissen hoe de waarheidstabel voor een implicatie zou moeten worden gedefinieerd, besloten dat als het antecedent waar is en de consequentie niet waar, de implicatie niet zou moeten waar zijn. Daarentegen dachten ze waarschijnlijk dat als het antecedent onwaar is, alles kan volgen omdat de uitgangsaanname niet t hold , dus alles kan volgen uit een valse startverklaring.Met andere woorden, als je begint met een verkeerde veronderstelling, zou je in staat moeten zijn om (logischerwijs) al het gekke dat je maar kunt bedenken te concluderen (natuurlijk omdat je vanuit een aanname bent begonnen!).

Ik hoop dat dit helpt!

(het voorbeeld is niet van mij, maar vond het 2 jaar geleden online en dacht dat het leuk zou zijn om te delen!)