Beste antwoord
Nee – omdat een wiskundige vergelijking altijd een waarde genereert die zou kunnen zijn voorspeld op basis van iets (de vorige waarde of de vorige waarden), en kan daarom niet als willekeurig worden omschreven.
Het zou kunnen worden omschreven als pseudo-willekeurig – dat wil zeggen dat het er willekeurig uitziet, maar echt random moeten de volgende criteria van toepassing zijn.
- Alle mogelijke waarden in het bereik moeten een gelijke kans hebben om te voorkomen – dat wil zeggen \ frac 1k (waarbij k het aantal discrete waarden in het bereik is).
- Alle subreeksen van lengte met eindige lengte moeten dezelfde kans hebben om voor te komen als alle andere deelreeksen van dezelfde lengte – bijvoorbeeld alle subreeksen met lengte n moeten een kans hebben op {\ frac 1k} ^ n.
- Het m ^ {th} -element in de reeks mag niet voorspelbaar zijn op basis van de voorgaande m-1-elementen.
Elk herhaalbaar algoritme duidelijk schendt de laatste criteria.
Pseudo-willekeurige generatiefuncties (zoals gebruikt door veel computersystemen) voldoen uitstekend aan de eerste twee criteria en maken de laatste zo moeilijk mogelijk (u moet de beginnende zaad om een redelijke kans te hebben om de reeks te voorspellen), maar niet onmogelijk.
Het hebben van een pseudo-willekeurige reeks lijkt op het eerste gezicht misschien beperkend, maar in veel gevallen is de mogelijkheid om een herhaalbare reeks willekeurige ogende waarde kan waardevol zijn:
- Stel je voor dat je een routine hebt die willekeurige getallen gebruikt om biologische groei te simuleren, en je merkt dat na de 20.000 ^ {th} iteratie de functie zich misdraagt. Het zou erg handig zijn om exact dezelfde reeks in de routine opnieuw af te spelen en te stoppen bij iteratie 19.999 en te proberen te debuggen wat mislukt.
Soortgelijke andere toepassingen kunnen worden gevonden voor herhaalbare pseudo- willekeurige nummerreeksen.
Antwoord
De antwoorden op een vaste wiskundige vergelijking zijn elke keer hetzelfde. Wiskundige vergelijkingen kunnen echter veel oplossingen hebben. Dus als u de wiskundige vergelijking op een andere manier oplost , kunt u elke keer een andere oplossing krijgen.
Beschouw als eenvoudig voorbeeld de kwadratische vergelijking x ^ 2 – x = 0. Als je het oplost met de kwadratische formule, krijg je beide oplossingen, maar als je het met andere methoden oplost, krijg je misschien maar één van de 0 of 1. Als je oplossingsmethode zelf willekeurig is, kan welke wortel je ook krijgt random.
Helaas vertaalt dit voorbeeld zich niet in een bron van willekeur, of zelfs pseudo-willekeurigheid – je krijgt alleen terug wat je erin stopt, of minder. Hetzelfde idee zou echter kunnen worden gebruikt als een bron van psuedo-willekeurigheid. Een algoritme voor het genereren van pseudo-willekeurige getallen kan (in principe) worden omgezet in een diophantische vergelijking, of set vergelijkingen, in de vorm
f (s, r\_1, r\_2, r\_3, \ ldots, r\_n, x\_1, x\_2, \ ldots, x\_k) = 0
Deze formule heeft oplossingen wanneer s het zaad is van de RNG en r\_1 tot en met r\_n de eerste n uitgangen van de RNG zijn. De x\_is zijn hulpvariabelen die in de vertaling worden gebruikt.
Het oplossen van deze gigantische formule (in gehele getallen) zou je enkele pseudo-willekeurige getallen opleveren. Het vinden van een andere oplossing zou je een andere set pseudo-willekeurige getallen opleveren, zolang je maar een s vond die anders was.
Er kunnen natuurlijkere voorbeelden zijn, bijvoorbeeld het vinden van nullen van de Riemann Zeta-functie ” willekeurig.” Maar het kan moeilijker zijn om aan te tonen dat die voldoende pseudo-willekeurig zijn.
Net als bij x ^ 2-x = 0, zou je echter slechts zoveel echte willekeur eruit halen als je erin stopt (of erger.)