Beste antwoord
Ik besloot een beetje na te denken over wat waarschijnlijk de enkele toepassing is van veeltermen die waarschijnlijk wordt gebruikt het meest. Ik vermoed dat in de moderne tijd van hoogfrequente handelsalgoritmen en online bankieren, vrijwel alles wat te maken heeft met het veilig verzenden van financiële informatie een waarschijnlijke winnaar is. Worden hier polynomen gebruikt? U kunt maar beter wedden dat ze dat zijn.
Sta mij toe u voor te stellen aan geheim delen . We beginnen met een speelgoedvoorbeeld, en dan zullen we zien hoe dit praktisch kan zijn: stel dat u de manager van een bank bent. Er komt een voorraadje geld binnen dat in de kluis moet worden opgeborgen, maar je zult er niet zijn als de levering wordt gedaan. U zult uw vertellers moeten vragen om de kluis voor u te ontgrendelen. Helaas vertrouw je ze niet genoeg om ze gewoon een sleutel te geven, uit angst dat ze misschien iets stelen. Je hebt er echter alle vertrouwen in dat als drie van hen naar elkaar kijken, geen van hen iets zal proberen. Dus wat u zou willen doen, is een systeem opzetten waarbij elk van hen een deel van een sleutel heeft waardoor ze de kluis niet kunnen openen via zelf, maar als ze met drie samenkomen, kunnen ze de kluis openen.
Dit is het basisidee achter geheim delen: je wilt een delen van een geheim tussen een aantal ontvangers, zodat niemand van hen het geheim zelf kan achterhalen, maar als een bepaald aantal van hen samenkomt, dan kunnen ze dat wel. Dit heeft een zeer praktische toepassing in computerbeveiliging, omdat u wellicht een aantal verschillende servers heeft waarvan u gezamenlijk toegang wilt hebben tot beveiligde informatie, zoals iemands bankgegevens of misschien een database met wachtwoorden. U kunt echter op uw hoede zijn dat een van deze servers in gevaar komt, dus u stelt de zaken zo in dat alleen meerdere samenwerkende servers de gewenste taak kunnen uitvoeren.
Hoe zorgt u ervoor dat geheim delen daadwerkelijk werkt? Welnu, dit is waar polynomen in het spel komen. Er zijn een aantal verschillende schemas, maar de oorspronkelijke, en degene die waarschijnlijk nog steeds het meest wordt gebruikt, is Shamir s Secret Sharing . Hier is een vereenvoudigde versie ervan (in de praktijk heb je enkele aanpassingen nodig om zowel alles efficiënt berekenbaar als veilig te maken): stel dat je wilt dat alle k-shares het wachtwoord kunnen herstellen, wat een geheel getal N is. Je maakt de volledige sleutel ak – 1 graad polynoom, waarbij N de constante term is, dus in het bovenstaande voorbeeld, waar we willen dat drie stemmers de kluis kunnen openen, is het wachtwoord misschien 1043, dus kunnen we de geheime polynoom 3X ^ 2 maken – 531X + 1043. Elk van de aandelen zal een punt op dit polynoom zijn – dus als er zes tellers zijn, kunt u elk van hen een van de volgende punten geven:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Hier is de kicker: geen enkele teller kan vanaf zijn ene punt achterhalen wat de origineel kwadratisch polynoom was. Geen twee vertellers kunnen achterhalen wat de oorspronkelijke kwadratische polynoom was. Maar als er drie van hen samenkomen, kunnen ze erachter komen dat er een unieke kwadratische polynoom door alle drie de punten gaat, en van daaruit kunnen ze de wachtwoord is 1043.
Antwoord
A2A. De meest gebruikte polynoomvergelijking is een lijn. Het wordt de hele tijd gebruikt, zoals ik zeker weet.
Laten we dus verder gaan met kwadratische polynomen. Deze hebben de vorm y = ax ^ 2 + bx + c, waarbij a, b en c reële constanten zijn.
U zult verrast zijn door het aantal toepassingen dat kwadratische vergelijkingen gebruikt.
Gooi een bal in de lucht. De boog die hij volgt is een parabool. En een parabool kan worden weergegeven door een kwadratische vergelijking.
Hier is een omgekeerde parabool. Negeer de delen onder de x-as. Als je op de uiterst linkse rode stip zou staan en de bal schuin omhoog zou gooien, zou de maximale hoogte worden bereikt bij de blauwe stip en zou hij de grond raken bij de uiterst rechtse stip.
Met een beetje hulp van de natuurkunde kun je, als je de snelheid en hoek van de bal kent toen hij je hand verliet, de maximale hoogte berekenen, de de tijd die nodig is om die hoogte te bereiken, en de tijd die nodig is om de grond te raken, en de snelheid op elk punt. U kunt zich voorstellen hoeveel het leger dit gebruikt in hun richtsystemen.
Hier is nog een parabool:
Let op de rode stip met het label de focus. Wat is de focus van een parabool? Een manier om een parabool te definiëren is dat het de reeks punten in een vlak is die op gelijke afstand van een bepaalde lijn liggen, de directrix genaamd, en een gegeven punt genaamd de focus.
Merk bijvoorbeeld op dat de oorsprong (0, 0) 2 eenheden van de directrix en 2 eenheden van de focus is. Als je een punt op de parabool hebt uitgekozen en de loodlijn naar beneden hebt getrokken naar de richtlijn, en dan nog een lijn naar de focus zou trekken, zouden ze dezelfde lengte hebben.
Merk op dat de vergelijking voor deze parabool y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Hier is iets heel cools aan een parabool en zijn focus. Als je een driedimensionale parabool (een paraboloïde) neemt, houd deze dan in je hand, en richt het op een stel Dallas Cowboys aan de overkant van het veld, de geluidsgolven zullen weerkaatsen op de paraboloïde en naar de focus gaan. (Nu weet je waar de naam vandaan kwam). Als je een microfoon in de focus plaatst, zul je de Cowboys zo goed te kunnen horen, dat je “ze uit moet zetten omdat er kinderen in de buurt zijn. Dit is de enige vorm die deze eigenschap heeft.
Verder worden parabolische spiegels gebruikt op telescopen voor dezelfde reden. Het is gericht op een deel van de lucht. In plaats van een microfoon op de focus, wordt daar een vorm van een digitale fotografische plaat geplaatst. Al het licht dat de parabool raakt, wordt naar de focus gestuurd ons, zodat je sterren en sterrenstelsels kunt zien die je niet met je ogen kunt zien.
Moderne telescopen laten de telescoop zelfs een gebied van de hemel volgen, dat beweegt om zich aan te passen aan de rotatie van de aarde. Dus de fotografische plaat neemt niet alleen veel licht op vanwege de grootte van de spiegel, maar ook omdat hij urenlang gefocust blijft op een deel van de lucht.
Laten we het even hebben voor parabolen.
Hier is een interessant stukje informatie. Als jij en een vriend de uiteinden van een touw vasthouden, lijkt het alsof de vorm van het touw een parabool is. Helaas, het is geen parabool, en het is ook helemaal geen polynoom.
Deze hangende ketting ligt redelijk dicht bij de vorm van een parabool. Maar zijn vorm wordt een bovenleiding genoemd. De formule is nogal intimiderend:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Nou ja. Niet elk figuur kan een parabool zijn. Maar als ik ooit de kans krijg om mijn eigen universum te creëren, zal elk cijfer een parabool zijn.