Beste antwoord
Per definitie.
Als je het symbool schrijft voor de vierkantswortel met 25 erin, bedoel je de positieve vierkantswortel.
Als je beide wilt bedoelen, plaats dan een \ pm-symbool voor de vierkantswortel.
Wiskundigen zouden hebben de vierkantswortel gedefinieerd om beide wortels te betekenen, en in dat geval, om te zeggen dat je alleen de positieve wilt, zou je de vierkantswortel tussen | |.
Ik denk dat ze willen dat de vierkantswortel slechts één uitvoer geeft, omdat het hebben van slechts één uitvoer een erg leuke eigenschap is, in feite krijgen relaties met slechts één uitvoer een naam (er wordt gezegd dat ze functioneel zijn). ).
Dus als je zowel + als – 5 wilt bedoelen, gebruik dan het symbool dat ik eerder heb gebruikt. x = \ pm n is een afkorting voor x = –n OR x = + n.
Er is nog een andere manier die nog steeds in orde is als je te maken hebt met complexe getallen en alle wortels wilt hebben. schrijf x ^ 2 = 25. Dit is een vergelijking die twee oplossingen heeft: -5 en +5.
Om preciezer te zijn, kun je schrijven dat x hoort bij {n | x ^ 2 = 25} .
Houd er in ieder geval rekening mee dat als x een reëel getal is, x alleen gelijk kan zijn aan –5 of +5, niet beide. (Variabelen in het algemeen * kunnen * veel waarden hebben, maar dat is niet het geval ” t betekent dat ze eigenlijk veel waarden hebben).
Antwoord
Deze vraag is eigenlijk ingewikkelder dan het lijkt op het eerste gezicht.
We definiëren vaak een vierkantswortel van x als de bewerking die een waarde a retourneert zodat a ^ 2 = x. We weten dat a = 4 aan deze eigenschap voldoet, maar ook dat a = -4 deze eigenschap sastisfeert (het kwadraat van een negatief getal moet hetzelfde zijn als zijn positieve tegenhanger). Onder deze definitie zouden we zeggen dat \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-of-min).
Deze definitie leidt echter tot veel duidelijke problemen. Wat als we bijvoorbeeld bewerkingen willen uitvoeren met meerdere vierkantswortels, zoals optellen of aftrekken, zoals \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Zou dit gelijk zijn aan 5, -5, 1 of -1? Deze moeilijkheid wordt alleen maar groter naarmate u vierkantswortels toevoegt. Bovendien, als we de functie f (x) = \ sqrt {x} willen plotten, zou het niet eens een functie zijn, omdat één waarde van x doorgaans niet één waarde van y produceert!
is om deze redenen dat we de belangrijkste vierkantswortel definiëren; de principal vierkantswortel van x wordt gedefinieerd als het niet-negatieve getal a zodanig dat een ^ 2 = x. Volgens afspraak gebruiken we de hoofdvierkantswortel als synoniem met het symbool \ sqrt {}. Dit is de reden waarom je, wanneer je het in een rekenmachine invoert, gewoonlijk ziet dat \ sqrt {16} = 4.
Dus, conventioneel, hoewel het twee waarden heeft die voldoen aan de vergelijking, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.