Beste antwoord
Dit is een zeer geldige vraag.
Ik heb ergens gelezen dat een wiskundige wilde afschaffen graden volledig en gebruik gewoon radialen!
Als we eerlijk en realistisch zijn, worden radialen pas belangrijk als we beginnen met calculus.
Ik denk niet dat iemand serieus de voorkeur zou geven aan radialen in klassieke meetkundeproblemen! Alleen speciale hoeken worden mooi weergegeven als veelvouden van π.
Hoeken in radialen in decimale vorm zijn absoluut verschrikkelijk!
Wie zou hoeken willen meten met een gradenboog met een radiale schaal?
Notities Ik gebruik op HOEKMETING.
Ik echt, hou echt heel erg van de volgende benadering ……………
Ik hoop dat anderen het leuk vinden, dus probeer het maar!
HET VOLGENDE “VERHAAL” IS HET MEEST DE WAARD. PROBEER HET.
6. De oude Babyloniërs deden veel wiskunde en astronomie en door de sterren te bestuderen, ontdekten ze dat ze elke nacht in iets andere posities stonden.
Tot hun verbazing ontdekten ze dat de sterren na 360 dagen terug waren in dezelfde posities. (Eigenlijk was het eigenlijk 365 dagen, een heel jaar, omdat de aarde om de zon heen was bewogen terug naar de oorspronkelijke positie) Met hun beperkte apparaat was het opmerkelijk dat ze zelfs 360 als antwoord kregen!
Het nummer 360 werd een speciaal nummer met krachtige eigenschappen, dus KIEZEN ze eenvoudigweg dit nummer, 360, aangezien het aantal divisies waarin een volledige draai moet worden verdeeld moet worden verdeeld.
En we gebruiken nog steeds 360 graden = 1 volledige draai , zonder andere goede reden !!!
7. Ten tijde van de Franse revolutie besloten ze om alles metrisch te maken, dus kozen ze de meest gebruikelijke hoek, een RECHTERHOEK, en lieten het 100 divisies zijn.
Ze noemden deze GRADS. Een rechte hoek = 100 graden, een halve draai = 200 graden en een volledige draai = 400 graden. (Meters, Kg en Liters werden populair, maar geen gradaties)
8. Eigenlijk hebben alle moderne wetenschappelijke rekenmachines graden en gradaties erop!
10. RADIALEN . De ALLEEN reden om radialen te gebruiken is wanneer we beginnen met
Goniometrische functies differentiëren / integreren!
Definitie : 1 radiaal is de hoek gevormd door een cirkelboog van 1 eenheid in een cirkel
met straal 1 eenheid.
De manier om een manier te vinden om radialen in graden te veranderen, is door een volledige draai te overwegen.
Leerlingen moeten zelfverzekerd kunnen overschakelen van rads naar graden en vice versa.
De speciale “esthetische kwaliteit” van radialen is gewoon een mythe!
Zowel “radialen” als “graden” zijn eigenlijk gewoon verschillende manieren van het meten van hoeken, net zoals meter en voet slechts verschillende manieren zijn om lengtes te meten.
De vereiste voor studenten om alleen radialen op dit niveau maken wiskunde ontoegankelijker dan nodig is.
We moeten ons realiseren dat studenten (en de meeste wiskundigen als ze eerlijk zijn) DENK echt in graden!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Mijn volgende punt is dit: wie denkt er echt in radialen om hoeken te meten?
Vraag een wiskundige of wetenschapper om een hoek van 4,7 rad te visualiseren.
Aan de andere kant, vraag een 12-jarige student om een hoek van 269 graden te visualiseren en ze zullen vol vertrouwen als volgt een hoek bedenken:
De grafiek van y = sin x , waarbij x in graden staat, is prima zoals het is.
De schalen op x en y assen hoeven niet de “ dezelfde grootteorde ” te zijn.
We gebruiken alleen geschikte schalen zoals bij andere soorten grafieken!
Nu is hier een HEEL interessant punt .
Als we een sinusgrafiek tekenen met een “radialenschaal”, dan is dit wat we tekenen:
Dit is een absolute fraude!
We markeren echt de speciale punten zoals ze voorkomen in graden!
We zouden er nooit aan denken om een sinusgrafiek te tekenen met ECHTE RADIAANSE EENHEDEN als volgt:
De onderscheppingen op de x -as en posities van max / min punten zijn helemaal niet
duidelijk noch in een bruikbare vorm!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Een laatste punt. Ik geloof dat het oplossen van goniometrische vergelijkingen met behulp van graden veel zinvoller is voor 16- of 17-jarige studenten dan er radialen aan te forceren.
Kijk hoe mooi eenvoudig dit antwoord eruitziet voor het oplossen van zonde θ = ½ (in graden)
Antwoord
Waarom is de ene eenheid ooit beter dan de andere die dezelfde fysieke grootheid meet?
Ik denk dat er twee manieren zijn waarop een eenheid beter kan zijn. Ten eerste is de ene eenheid beter dan de andere als deze op een eenvoudigere, meer intuïtieve manier kan worden gedefinieerd. Celsius is bijvoorbeeld beter dan Fahrenheit omdat het werd gedefinieerd met behulp van 0 en 100 voor het vriespunt en het kookpunt van water (respectievelijk). Fahrenheit wordt nu gedefinieerd met 32 en 212 voor dezelfde hoeveelheden (wat veel arbitrair lijkt). Historisch gezien werd het gedefinieerd met 0 als het vriespunt van pekel (d.w.z. een zout / watermengsel met een willekeurig gekozen concentratie) en 96 (of misschien 100, afhankelijk van wie je besluit te geloven) als de typische lichaamstemperatuur van een mens. Het is moeilijk te beweren dat Celsius niet op een verstandiger manier wordt gedefinieerd. Het is echter niet minder handig om dagelijks Fahrenheit te gebruiken (en bijna iedereen in de VS doet dat nog steeds).
En ten tweede is de ene eenheid beter dan de andere als het beter is voor conversie en berekening bij het werken met hoeveelheden die van belang zijn. Meter zijn bijvoorbeeld beter dan yards (hoewel ze vrijwel dezelfde afstand hebben) omdat het veel gemakkelijker is om van meters naar centimeters of kilometers om te rekenen dan om van yards naar mijlen om te rekenen. of inches. De meter is niet op een betere manier gedefinieerd (historisch noch op een moderne manier), het is gewoon een eenvoudigere eenheid om te schalen.
Radialen zijn om beide redenen beter dan graden. De graad wordt (in wezen) gedefinieerd als \ frac 1 {360} van de totale boog van een cirkel. Die 360-waarde lijkt nogal willekeurig. Waarom niet 100 (of 256 voor de binaire enthousiastelingen) in plaats daarvan? De radiaal daarentegen wordt gedefinieerd als de hoek van een cirkel die wordt ingesloten door een boog die even lang is als de straal. Die definitie is veel minder willekeurig dan de definitie van een graad, dus je zou kunnen beweren dat het een betere eenheid is, puur vanwege de manier waarop het is gedefinieerd. Radialen zijn echter ook beter vanwege het gemak waarmee afstanden kunnen worden omgezet in hoeken en vice versa.
Bijvoorbeeld, in een cirkel met een straal van 3 meter, wat is de hoek die wordt ingesloten door een boog met een lengte 1,8 meter? Het antwoord is \ frac {1.8} 3 = 0,6 radialen. Om die vraag in graden te beantwoorden (zonder het eerst in radialen te doen en dan om te rekenen), zou de berekening als volgt verlopen.
De cirkel heeft een omtrek van 6 \ pi meter. Een graad is \ frac {1} {360} van de cirkel, dus een graad komt overeen met \ frac {6 \ pi} {360} meter. Het aantal graden voor 1,8 meter is dus \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Het is duidelijk dat de radiaal een mooiere eenheid is voor dit soort conversie. In feite is de beste manier om het aantal graden te vinden dat wordt ingesloten door de boog van 1,8 meter, door te zeggen:
Het aantal radialen is gewoon \ frac {1.8} 3 = 0,6 en de conversie van radialen naar graden is \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} dus het antwoord is \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 graden.
Maar er moet worden opgemerkt dat er zijn andere vragen waarvoor de graad een mooiere eenheid is. (Waarom zou iemand anders ooit de graad hebben bedacht?) Een typische vraag van dit type is: “Welke hoek omvat een kwart van een cirkel?” Een mooi gevolg van de keuze voor 360 bij de definitie van een graad is dat deze een groot aantal integere factoren heeft. Als je ongeveer een kwart van een cirkel wilt weten, deel dan 360 door 4 om 90 graden te krijgen. Als je ongeveer een twaalfde van een cirkel wilt weten, deel 360 door 12 om 30 graden te krijgen. Het is niet moeilijker om dezelfde vraag met radialen te beantwoorden, maar je krijgt geen mooi geheel getal. Een kwart van de cirkel is \ frac {2 \ pi} 4 radialen. Een twaalfde van de cirkel is \ frac {2 \ pi} {12} radialen. De meeste mensen zijn meer op hun gemak met 30 dan met \ frac \ pi 6.
Graden zijn dus nuttiger voor het beantwoorden van sommige vragen en radialen zijn nuttiger voor andere. Wat beter is, hangt af van welke soorten berekeningen en conversies u vaker doet.Wiskundigen geven DRASTISCH de voorkeur aan radialen omdat de vragen die ze willen beantwoorden gemakkelijker met die eenheden kunnen worden beantwoord. Tienjarige kinderen (en in feite de meeste volwassenen over de hele wereld) geven drastisch de voorkeur aan diplomas omdat de soorten vragen die ze het vaakst beantwoorden gemakkelijker kunnen worden beantwoord met die eenheid.