Beste antwoord
Je kunt deze uitdrukking evalueren, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 , door de bewerkingen in de juiste volgorde te gebruiken:
Voer de bewerkingen uit tussen haakjes, haakjes of accolades en boven en onder elke breukstreep. Als u een breukstreep heeft, kunt u beginnen met vereenvoudigen bovenaan en vervolgens onderaan door de onderstaande regels te gebruiken.
U moet beginnen met het binnenste insluitingssymbool, zoals (), [], {} . Als u balken met absolute waarde heeft | | kunt u deze zien als haakjes.
Als u geen enkel insluitingssymbool in uitdrukking heeft, moet u alle exponenten uitvoeren. Vervolgens moet u vermenigvuldigingen en delen uitvoeren in de volgorde waarin ze in deze uitdrukking van links naar rechts.
Vervolgens moet u alle bewerkingen van optellen en aftrekken uitvoeren in de volgorde waarin ze van links naar rechts verschijnen.
Daarom, door deze regels te gebruiken, zou de gegeven numerieke uitdrukking als volgt moeten evalueren:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 je hebt geen haakjes, haakjes, accolades, absolute waarde staven of breukstreep
dus je moet vermenigvuldigingen en delen uitvoeren in de volgorde waarin ze van links naar rechts zijn.
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 je moet vermenigvuldigingen 2×2 uitvoeren omdat dit de eerste bewerking is van vermenigvuldigingen of delen van left
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
dan moet je de volgende bewerking van vermenigvuldigingen of delingen van links 4 ÷ 2 uitvoeren
2 + 2 + 2 + 2
dan je moet alle bewerkingen van optellen en aftrekken uitvoeren in de volgorde waarin ze verschijnen van links naar rechts
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
dus het eindresultaat is 8.
Het spijt me voor mijn Engels, ik leer alleen sinds een jaar.
Ik hoop, ik heb een beetje geholpen.
Antwoord
Wat is het antwoord voor 8 ÷ 2 (3 + 1)? Is het 16 of 1?
Het allereerste dat moet worden opgemerkt, is dat dit een strikvraag is die met opzet is ontworpen om u het verkeerde antwoord te geven. Zoals de meeste wiskundige strikvragen, moet je eerst uitzoeken waar ze je voor de gek houden. Zoek dan uit welke wiskundige wet overtreden is.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
In dit geval is de wet die wordt overtreden als je niet erg voorzichtig bent:
Distributieve wet , in de wiskunde is de wet met betrekking tot de bewerkingen van vermenigvuldigen en optellen, symbolisch vermeld, a (b + c) = ab + ac; dat wil zeggen, de monomiale factor a wordt verdeeld of afzonderlijk toegepast op elke term van de binominale factor b + c, wat resulteert in het product ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Kijk nu of je kunt zien hoe de vraag je in de maling neemt.
Het beste antwoord is 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
U kunt het beter zien wanneer PEMDAS wordt gebruikt met algebraïsche notatie en geïmpliceerd vermenigvuldiging.
8 ÷ 2a =?
waar
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
dan
8 ÷ 8 = 1
Of aangezien algebra werkt om de hetzelfde antwoord, zelfs als u het anders vervangt:
8 ÷ b =?
waarbij
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) of b = (6 + 2) * distributieve wet zegt dat dit beide zijn gelijk
b = 8
dan
8 ÷ 8 = 1
of laten we het rechtstreeks buiten de distributieve wet doen a (b + c) = ab + ac waarbij a = 2 b = 3 en c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Vervang vervolgens 8 terug in de vergelijking voor a (b + c) krijgen we
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
Dit werd gedaan zonder enige foutieve notatie, weglatingen of typefouten. De vergelijking staat zonder fouten. Er is geen syntaxisfout wanneer deze op deze manier wordt opgelost. Je krijgt elke keer hetzelfde antwoord … 1. Het maakt niet uit hoe je de vergelijking omdraait, je krijgt hetzelfde antwoord … 1. Het is erg belangrijk in de wiskundige notatie dat we altijd hetzelfde antwoord krijgen voor dezelfde steno.
Het op een na beste antwoord is 16.
Het tweede antwoord vereist dat men aanneemt dat er een typefout is weggelaten bij het antwoord onduidelijk.
Als u BODMAS probeert te gebruiken voordat u de distributieve wet toepast, moet u het vermenigvuldigingsteken “x” of “*” toevoegen omdat impliciete vermenigvuldiging geen deel uitmaakt van dit bestelsysteem. Alle bewerkingen moeten expliciet zijn. Deze syntaxisfout zal u struikelen en dit is hoe:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Omdat om het antwoord van 16 te krijgen, moet worden aangenomen dat er een typefout in de vraag zit, en deze vervolgens op een specifieke manier corrigeren. Dit is NIET het juiste antwoord. Het hangt ervan af hoe men ‘aanneemt’ dat de typefout is gemaakt. Een persoon zou de typefout als volgt kunnen corrigeren:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
een ander kan de typefout als volgt corrigeren:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Ik heb zelfs een persoon het op deze manier zien doen (uiteraard de slechtste interpretatie omdat twee keer de haakjes zijn weggelaten):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
10/3
Aangezien u niet altijd hetzelfde antwoord krijgt, is onjuist om aan te nemen dat de vraag een syntaxisfout, typefout enz. bevat en vervangt wat u ervan uitgaat.
Uiteraard maakt het niet uit wat bestelsysteem dat we gebruiken, moet er altijd hetzelfde antwoord zijn. Dat is het hele punt van bestelsystemen, wetten, enz. Dus als je probeert het onjuiste bestelsysteem te gebruiken door een syntaxisfout aan te nemen, kan dit resulteren in veel mogelijke antwoorden en is het gewoon fout. Het heeft je misleid om de distributieve wet te overtreden door je te laten denken dat er een syntaxisfout was.
Om je de fout te laten zien:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Zie je hoe oneigenlijk gebruik van een geheugensteun de factor 2 wegtrok van (3 + 1), het deelteken ermee steelt en het illegaal associeert met 8? Sommigen die hier het verkeerde antwoord geven, hebben het gewoon niet gezien omdat de haakjes geïmpliceerd zijn, omdat ze al aan de linkerkant staan.
Nog een foutvoorbeeld waarbij x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Onthoud, PEMDAS, BODMAS, ETC … dit zijn slechts geheugensteunen. Je kunt geen geheugensteun gebruiken om een wiskundige wet te overtreden! Daarom zijn sommigen begonnen GEMDAS te onderwijzen als vervanging voor PEMDAS. Zodat mensen geen stap vergeten en een wiskundige wet overtreden door ten onrechte een geheugensteuntje te gebruiken.
In GEMDAS , de G staat voor Groeperingssymbool , en alle andere letters behouden dezelfde betekenis als in PEMDAS. Met GEMDAS kunnen leerlingen dus beter in gedachten houden dat ALLE uitdrukkingen in, op , of onder groeperingssymbolen moeten eerst worden geëvalueerd.
Let op: ik heb mijn antwoord bijgewerkt om het duidelijker te maken.
Een laatste TL; DR -update voor degenen die nog steeds in de war zijn, vanuit een heel andere POV.
2a waar a = 3 + 1 correct geschreven voor gebruik met PEMDAS, BODMAS, GEMDAS of wat dan ook, wordt NIET gewijzigd in 2 x a. Het wordt eerder omgezet naar (2 x a) om dubbelzinnigheid te voorkomen. De haakjes zijn belangrijk! U kunt de verklaring niet herschrijven van impliciete vermenigvuldiging naar expliciete vermenigvuldiging zonder haakjes.
Dus wanneer u uw eerste probleem instelt voor gebruik met PEMDAS, BODMAS, GEMDAS of enig ander bestelsysteem, moet u schrijf het als:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? correct, maar niet klaar voor PEMDAS en dubbelzinnig als je het probeert
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = ? correct
niet
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? onjuist (in de meeste gevallen)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? onjuist (in de overgrote meerderheid van de gevallen)
Context zou u moeten vertellen of u een uitzondering heeft, maar zonder context zou impliciete vermenigvuldiging prioriteit moeten hebben, wat zowel vermenigvuldiging als een enkele hoeveelheidgroep impliceert.Dat betekent dat wanneer u het tijden-teken “x” toevoegt, u ook haakjes moet toevoegen, anders wordt de betekenis gewijzigd.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
“Als er enig risico op verwarring bestaat, moeten haakjes altijd worden ingevoegd. “