Beste antwoord
Nummer systeembasis
Nummerstelsels hebben een basis zoals de algemeen decimaal basis 10 of de binair base 2 gebruikt in computers. De basis van de natuurlijke logaritme \ ln (x) is het nummer e ^ {1}, dat een irrationeel getal is en een verwarrend getallensysteem zou zijn.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} is het getal 10 in binair, octaal en decimaal .
Machten en logaritmen
De basis van een getallensysteem gebruikt exponenten en hun inverse functies logaritmes om de cijferposities .
Het uitgebreide getal 10 in binair, octaal en decimaal hieronder laat zien hoe het basisgetal en exponent cijferposities bouwen een nummer in elk systeem.
De cijferposities . begin bij nul aan de rechterkant tot aan de hoogste cijfer in gebruik. Een logaritme naar het grondtal \ log\_ {base} (x) geeft de positie terug.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 voor elke cijferpositie 1 met grondtal b
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 betekent dat het cijferpositie 3 + 1 = 4 is
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 betekent dat het cijferpositie 2 + 1 = 3 is
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 betekent dat het cijferpositie 1 is + 1 = 2
Uitgebreide getallen in binair, octaal en decimaal
1010\_ {2} = 1 \ maal 2 ^ {3} + 0 \ maal 2 ^ {2} + 1 \ keer 2 ^ {1} + 0 \ keer 2 ^ {0} = 1 \ keer 8 + 1 \ keer 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ keer 8 ^ {1} + 2 \ keer 8 ^ {0} = 1 \ keer 8 + 2 \ keer 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ keer 10 ^ {1} + 0 \ times 10 ^ {0}
Antwoord
Twee antwoorden, met verschillende betekenissen. Ten eerste is wat een getallensysteem wordt genoemd, soms slechts een manier om getallen binnen het reële getallensysteem weer te geven met behulp van getallenreeksen die het aantal exemplaren van de basis vertegenwoordigen dat tot verschillende machten is verheven. De uitdrukking 1, 075 in het getallensysteem met grondtal 10 geeft bijvoorbeeld precies weer wat we eraan gewend zijn te denken: in woorden, duizendvijfenzeventig. 5 staat op de 1s-plaats, wat betekent dat het 5 x 10 ^ 0 vertegenwoordigt, waarbij 10 ^ 0 = 1. De 7 staat op de 10s-plaats, wat betekent optellen in 7 x 10 ^ 1, waarbij 7 x 10 ^ 1 = 70 . Er staat een nul op de 10 ^ 2-plaats, wat optellen in 0 x 10 ^ 2 betekent, waarbij 10 ^ 2 = 100. Vervolgens betekent een 1 op de 10 ^ 3-plaats optellen in 1 x 10 ^ 3 , waarbij 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Nu kunt u overschakelen naar, laten we zeggen, octaal of basis-8. Dus 1,075 in basis 8 is 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. In basis 10 is dit = 40 + 56 + 512 = 608. Digitale computers gebruiken traditioneel basis 2, of “binair”. Veel plezier.
De andere betekenis van “basis” is compleet anders en dieper. In een cursus elementaire puntenset-topologie leert u dat een topologie een basis heeft, een klasse van sets waaruit alle open sets in de topologie kunnen worden verkregen door samenvoegingen van de basissets te vormen. Een onderbasis is zelfs meer… eh… basic (sorry). Een onderbasis voor een topologie is een klasse van sets waaruit alle open verzamelingen kunnen worden verkregen als samenvoegingen van eindige snijpunten van de onderbouwgroepen.