Beste antwoord
Antwoord
De as van een balk buigt af van zijn oorspronkelijke positie onder invloed van uitgeoefende krachten. De afbuiging van een balk hangt af van de lengte, de vorm van de dwarsdoorsnede, het materiaal, de locatie van de lading en de ondersteuningsconditie. In veel praktische gevallen wordt gezocht naar nauwkeurige waarden voor deze straalafbuigingen. Cantilever-liggers hebben een vast uiteinde, zodat de helling en doorbuiging aan het vaste uiteinde nul is.
1. Aan het einde belaste uitkragende liggers:
Beschouw een sectie x op een afstand x van het vaste uiteinde A. De BM bij deze sectie wordt gegeven door Mx = -W (Lx) Maar het buigmoment op elke sectie wordt gegeven als
Het gelijkstellen van de twee waarden van het buigmoment die we krijgen,
Vervolgens de bovenstaande vergelijking integreren,
————– (1)
Opnieuw integreren krijgen we
————– (2)
Waar C1 en C2 zijn de integratieconstanten, die worden verkregen uit randvoorwaarden, dat wil zeggen, i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Door x = 0 te vervangen , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Door x = 0 te vervangen, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Vervolgens door de waarde van C1 in vergelijking (1) te vervangen
————- (3)
Equat ion (3) staat bekend als hellingsvergelijking. We kunnen de helling op elk punt van de cantilever vinden door de waarde van x te vervangen. De helling en doorbuiging zijn maximaal aan het vrije uiteinde. Deze kunnen worden bepaald door de waarden van C1 en C2 in vergelijking (2) te vervangen die we krijgen
Vergelijking (4) staat bekend als afbuigingsvergelijking. let ϴ
B
= helling aan het einde B ie, (dy / dx) Y
B
= Doorbuiging aan het einde B
a) Als we ϴ
B
vervangen door dy / dx en x = L in vergelijking (3), krijgen we
Negatief teken geeft aan dat raaklijn B een hoek maakt in de linksom met AB
b) Y vervangen
B
voor Y en x = L in vergelijking 4, krijgen we
2. Gelijkmatig belaste vrijdragende liggers:
Maar het buigmoment op elke sectie wordt gegeven als
Vergelijking van de twee waarden van het buigmoment dat we krijgen,
Vervolgens bovenstaande vergelijking integreren,
———– (1)
Opnieuw integreren krijgen we
———– (2)
Waar C1 en C2 zijn de integratieconstanten, die worden verkregen uit randvoorwaarden, dat wil zeggen, i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Door x = 0, y = 0
- Door x = 0, dy / dx = 0 te vervangen
Vervolgens door de waarde van C1 en C2 in vergelijking (1) en (2), we krijgen
———– (4) afbuigingsvergelijking
Uit deze vergelijkingen kunnen de helling en afbuiging worden verkregen bij elke sectie.
Om de helling en afbuiging op punt B te vinden, wordt de waarde van x = L in deze vergelijkingen vervangen. let
ϴ
B
= helling aan vrij uiteinde B dwz, (dy / dx) aan b = ϴ
B
en Y
B
= Afbuiging aan het vrije uiteinde B
Uit vergelijking (3) krijgen we de helling bij B als
Uit vergelijking (4) krijgen we afbuiging bij B als
Vervolgens wordt de doorbuiging op elk punt x langs de overspanning van een uniform geladen vrijdragende ligger kan worden berekend met: