Beste antwoord
Als je een probleem tegenkomt in een wiskundevraag, probeer dan altijd naar de basis van die vraag en los deze dan opnieuw op. Nu wordt de vraag gesteld over de periode van de functiefunctie, dan weet je dat f (x + T) = f (x) dan is de kleinste waarde van T de hoofdperiode van de functie. Alleen uit de vergelijking kun je het antwoord krijgen als π / 2. De tweede benadering kan zijn dat je die periode van | sinx | kent en | cosx | is π en dus is de periode van hun somfunctie alleen π, maar π is de periode maar niet de fundamentele periode van de functie Controleer daarom op kleinere waarden van T die voldoen aan de vergelijking en dat is alleen π / 2, dus de periode is π / 2. Hoop dat het u duidelijk is dat u anders naar het functiehoofdstuk van elk wiskundeboek verwijst, u krijgt het antwoord. Bedankt.
Antwoord
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Max van \ cos-functie is +1
Daarom is Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
BEWERK:
Het lijkt erop dat ik de vraag verkeerd heb gelezen als \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
Voor y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
Max van \ cos-functie is +1
Daarom is Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
De maximale waarde blijft hetzelfde.