Beste antwoord
Het hangt ervan af. Als u zoekt naar een noodzakelijke relatie tussen de twee parameters, bestaat er geen.
Voor bepaalde families van distributies (en in het bijzonder in families met één parameter) is er een noodzakelijke relatie voor die familie. Het bekendste voorbeeld is de Poisson (\ lambda) -familie, waarvan het gemiddelde en de variantie gelijk zijn. In dit geval is \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
In de binominale (n, p) familie is het gemiddelde \ mu = np en is de variantie \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Dus in dit geval is de relatie p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. In het geval van de negatieve binominale (r, p) -verdeling \ mu = r \ frac {p} {1-p} en \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} en de verhoudingsrelatie is hetzelfde als voor de binominale verdeling.
Voor een continu voorbeeld, de negatieve exponentiële verdeling met tariefparameter \ theta, zijn de gemiddelde en standaarddeviatie beide \ theta ^ {- 1}. De relatie is de identiteit.
Antwoord
Wat is de relatie tussen gemiddelde en standaarddeviatie, en gemiddelde en variantie?
Over het algemeen is er geen relatie tussen beide.
Maar als een distributie slechts één onbekende parameter heeft, dan zijn de gemiddelde en standaarddeviatie (of variantie) beide functies van die parameter en zijn daarom gerelateerd.
De gemiddelde en standaarddeviatie van de exponentiële verdeling zijn bijvoorbeeld gelijk.
En het gemiddelde en de variantie van de Poisson-verdeling zijn gelijk (dus de standaarddeviatie is de vierkantswortel van het gemiddelde).
Maar voor een verdeling met twee of meer parameters is er geen relatie tussen hen (behalve mogelijk enkele ongelijkheidsbeperkingen). Voor de normale verdeling kunnen het gemiddelde en de variantie op elke gewenste manier worden gekozen.