Beste antwoord
Dit is een vreselijk geschreven probleem, en zelfs als les van een leraar, vind ik het ontbreekt.
Ervan uitgaande dat u het exact heeft gekopieerd zoals opgegeven, dan is het antwoord 9.
All string uitdrukkingen worden van links naar rechts geëvalueerd, waarbij functies en haakjes de controle overnemen wanneer u ze tegenkomt, ondanks misleidende acroniemen zoals pemdas.
De eerste bewerking is dus delen, wat 9/3 = 3 oplevert.
De volgende is vermenigvuldiging (contiguity = vermenigvuldiging).
Dus het zal 3 keer het resultaat zijn van wat de hoeveelheid tussen haakjes oplevert, dus we houden nu de “3 keer” in afwachting van het resultaat van (2 + 1).
Als we tussen de haakjes gaan, komen we eerst 2+ tegen, die de 1 pakt en ons 3 geeft. We raken nu de haakje sluiten die ons het resultaat tussen haakjes vertelt is 3.
Terugkerend naar de “3 keer” die we in de wacht hielden, krijgen we nu “3 keer 3” wat 9 is.
De visuele valstrik suggereert dat we de volgorde verlaten en de eerste 3 vermenigvuldigen met de hoeveelheid tussen haakjes; maar dat is alleen om te zien of u het proces begrijpt.
Er is een efficiëntere strategie. Elke uitdrukking die wordt begrensd door optellen of aftrekken en die niet van enige andere term is “gescheiden” door feitelijke of impliciete haakjes (of kwantificering), kan tegelijkertijd worden uitgevoerd. [Dit is waar omdat optellen en aftrekken commutatief en associatief zijn over de reële getallen (en ook complexe getallen)]. Binnen de aaneenschakeling van vermenigvuldigen en delen, van links naar rechts gaan.
Dus 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) kan worden vereenvoudigd tot:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) die wordt
70.5 + 4 – 18
56.5
Alternatief – en veiliger voor beginners – beweeg gewoon van links naar rechts en tel op, trek af en ruim hoeveelheden op , en vervolgens optellen en aftrekken als het u uitkomt, waarbij u in gedachten houdt dat termen aan hun “hoofdteken” zijn “gekoppeld”. Dit geeft:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0.5 + 31 – 18
Daarna kun je naar believen organiseren. Ik zou kunnen kiezen:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42.5 [let op mijn truc met de -16].
14 + 42.5
56.5
Oefenen en hier goed in worden; en je hebt bijna nooit een rekenmachine nodig.
Antwoord
Het eerste dat je moet doen, is de eerste paar termen opschrijven, ze samenvatten en kijken of je patronen ziet ontstaan . Is er iets dat u kunt generaliseren? Kunt u bewijzen dat uw patroon standhoudt?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Laten we eens kijken naar de gedeeltelijke bedragen. Dat wil zeggen, werk van links naar rechts en noteer wat je tot nu toe hebt en wat je krijgt als je nog een term toevoegt.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interessant, elke breuk wordt gereduceerd tot iets vrij eenvoudigs.
Wat als we het niet in de laagste termen zouden formuleren? Wat als we dit zouden doen?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Nieuwsgierig! Wat is er aan de hand?
Laten we dieper ingaan op de wiskunde.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
We kunnen uw probleem herschrijven
\ sum\_ \ limieten {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Maar we kunnen het eenvoudiger maken !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Wat betekent
\ sum\_ \ limieten {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limieten {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Schrijf nu de eerste paar termen daarvan op … en wat zie je?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Een heleboel voorwaarden worden geannuleerd en laten alleen de eerste en de laatste termijn over.
1 – \ frac 2 {2018}