Beste antwoord
De annulering wordt meestal gedaan bij het ontwerpen van een controller om bepaalde controledoelen te bereiken (om de snelheid van het systeem, om de tracking error te verminderen, enz …). Een gemeenschappelijk doel is om langzame polen op te heffen (polen met negatieve reële delen, dus stabiel, maar dichtbij de denkbeeldige as gelegen).
Praktische besturingsprincipes vertellen dat je met de overdrachtsfunctie van de controller alleen nullen moet toevoegen om stabiele polen te annuleren (met een negatief reëel deel) die vrij ver van de denkbeeldige as liggen.
De annulering in praktische termen is nooit exact , en daarom moet u niet proberen om onstabiele polen te annuleren (op de echte positieve halfvlak (HP) ) of in het negatieve reële halfvlak, maar dichtbij de as. Als u annulering toepast op palen die ver binnen de negatieve HP liggen, wordt er meestal geen schade toegebracht aan de stabiliteit van het systeem als de annulering niet perfect is (wat het praktische geval is).
Onder de hypothese dat je een perfecte nulcorrectie uitvoert , dan verander je in veel gevallen veel de vorm van de wortellocus (RL). In feite is het idee om een controller te ontwerpen, onder de analyse van de RL, om de paden van de RL zodanig te veranderen dat het dominante paar polen zich bevindt (door geschikte waarden van de parameters van de controller) in punten van het s-vlak die voldoen aan de controlerende doelen. Als je knoeit met dominante polen (annuleert), dan verander je de RL-vorm in de belangrijke delen (de paden van de dominante polen).
Bijvoorbeeld de wortellocus van
\ frac {(s + 1/2)} {(s + 1) (s + 3) (s + 5)}
is lager en heeft een langzame paal op s = -1 nabij de nul op s = -1 / 2:
Door de dominante pool met de nul op te heffen nadat deze naar de locatie is verschoven van de pool, s = -1, verandert het scenario met dominante polen en het systeem is sneller, zonder de pool op s = -1…
\ frac {1} {(s + 3) (s + 5)}
(Merk op dat de schalen van de grafieken, van https://m.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function , zijn een beetje rommelig met betrekking tot de werkelijke oorsprong van de as.)
HTH
Antwoord
Dit mag nooit worden gedaan bij de analyse van het controlesysteem. Er is informatie verloren gegaan. Dat wordt gedaan in algebraïsche problemen om de vergelijking eenvoudiger te maken, maar hier heeft elke factor informatie over het systeem.
De wortellocusplot begint bij de polen en eindigt bij nullen vanaf de versterking 0 tot ± ∞
Stel dat als we drie nullen en één polen hebben, er één traject is dat eindigt op nullen en nog twee trajecten naar oneindig zullen gaan of asymptotisch zullen zijn.
Als een deel nu gebruikelijk is in teller en noemer en we schrappen het, we hebben twee nullen en geen polen. Er zullen helemaal geen trajecten zijn, hoewel het hetzelfde systeem is als het kostbare.