Beste antwoord
Volgens afspraak wordt elk element van een vectorruimte E weergegeven door een kolomvector.
Stel dat we een afbeelding hebben die wordt weergegeven door een matrix M die E toewijst aan een andere vectorruimte F, dan is de actie van M op v wordt weergegeven door een linker matrixproduct van v door M ie:
y = M v
Je kunt M ook toepassen op een rijvector u (ik neem aan dat de afmetingen van u , v en M voldoen) door een juist matrixproduct:
z = u M
Het belangrijkste verschil is nu de interpretatie van u tov v : u behoort tot de vectorruimte E * wat de dubbele spatie is van E ( zoek naar wat een dubbele ruimte van een vectorruimte is).
Als u met een bepaalde vectorruimte E werkt, wordt het element ervan weergegeven door een kolomvector en elke rijvector moet verwijzen naar een element van de dubbele ruimte.
De notatie kan andersom worden gebruikt: E * kan de vectorruimte zijn waarmee u werkt, dus uw vector kan worden weergegeven door kolomvector in die ruimte en de elementen van zijn dubbele ruimte door een rij vector. Pas echter op, de duale van E * (bidual van E) is niet E.
De rij- en kolomweergave is voornamelijk (naast andere wiskundige redenen) omdat het matrixproduct niet commutatief is.
Antwoord
Er is geen fundamenteel verschil tussen rijvectoren en kolomvectoren. Afhankelijk van de ruimte die je aan het modelleren bent met matrices, kan er een verschil zijn tussen de twee, mogelijk fundamenteel, in die ruimte, maar dat is incidenteel met de vectoren. Precies kan dezelfde ruimte worden gemodelleerd door de matrices te transponeren. In dat geval worden de kolomvectoren rijvectoren met precies dezelfde betekenis.