Beste antwoord
Belangrijkste verschillen tussen permutatie en combinatie:
De verschillen tussen permutatie en combinatie worden duidelijk weergegeven op de volgende gronden:
- De term permutatie verwijst naar verschillende manieren om een reeks objecten in opeenvolgende volgorde te rangschikken . Een combinatie impliceert verschillende manieren om items uit een grote verzameling objecten te kiezen, zodat hun volgorde niet relevant is.
- Het belangrijkste onderscheidende punt tussen deze twee wiskundige concepten is volgorde, plaatsing en positie, dat wil zeggen in permutatiekarakteristieken hierboven vermeld doet er toe, wat niet uitmaakt in het geval van de combinatie.
- Permutatie geeft verschillende manieren aan om dingen, mensen, cijfers, alfabetten, kleuren, etc. te ordenen. Aan de andere kant geeft combinatie verschillende manieren aan van het selecteren van menu-items, eten, kleding, onderwerpen, enz.
- De permutatie is niets anders dan een geordende combinatie, terwijl een combinatie ongeordende sets of het paren van waarden binnen specifieke criteria inhoudt.
- Veel permutaties kunnen worden afgeleid uit een enkele combinatie. Omgekeerd kan slechts een enkele combinatie worden verkregen uit een enkele permutatie.
- Permutatie-antwoorden Hoeveel verschillende arrangementen kunnen worden gemaakt op basis van een bepaalde set objecten? In tegenstelling tot de combinatie die uitlegt Hoeveel verschillende groepen kunnen worden gekozen uit een grotere groep objecten?
Definitie van permutatie:
We definiëren permutatie als verschillende manieren om sommige of alle leden van een set in een specifieke volgorde te rangschikken. Het impliceert alle mogelijke schikking of herschikking van de gegeven set, in een te onderscheiden volgorde.
Bijvoorbeeld, alle mogelijke permutaties gemaakt met de letters x , y, z –
- Door alle drie tegelijk te nemen zijn xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Door er twee tegelijk te nemen zijn xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Het totale aantal mogelijke permutaties van n dingen, r tegelijk genomen, kan worden berekend als:
Definitie van combinatie:
De combinatie is gedefinieerd als de verschillende manieren om een groep te selecteren, door enkele of alle leden van een set te nemen, zonder de volgende volgorde.
Bijvoorbeeld Alle mogelijke combinaties gekozen met de letter m, n, o –
- Als drie van de drie letters moeten worden geselecteerd, is de enige combinatie mno
- Als twee van de drie letters moeten worden geselecteerd, daarna de mogelijke combinaties zijn mn, no, om.
Het totaal aantal mogelijke combinaties van n dingen, r tegelijk genomen, kan worden berekend als:
Voorbeeld:
Stel dat er een situatie is waarin u ontdek het totale aantal mogelijke steekproeven van twee van de drie objecten A, B, C. In deze vraag moet je allereerst begrijpen of de vraag verband houdt met permutatie of combinatie en wat de enige manier is om dit te achterhalen is om te controleren of de volgorde belangrijk is of niet.
Als de bestelling significant is, dan heeft de vraag betrekking op permutatie, en mogelijke voorbeelden zijn: AB, BA, BC, CB, AC, CA. Waar AB anders is dan BA, BC verschilt van CB en AC is een andere CA.
Als de volgorde niet relevant is, dan heeft de vraag betrekking op de combinatie en zijn de mogelijke monsters AB, BC, en CA.
Conclusie:
Met de bovenstaande discussie is het duidelijk dat permutatie en combinatie verschillende termen zijn , die worden gebruikt in wiskunde, statistiek, onderzoek en ons dagelijks leven. Een punt om te onthouden met betrekking tot deze twee concepten is dat, voor een gegeven set objecten, permutatie altijd hoger zal zijn dan de combinatie.
Antwoord
Welnu, het meest fundamentele verschil in dat permutaties geordende sets zijn. Dat wil zeggen, de volgorde van de elementen is van belang voor permutaties. In combinaties is de volgorde niet relevant, alleen de identiteit van de elementen is van belang.
Een voorbeeld met de set (a, b, c, d, e): (a, b, c) en (c , a, b) zijn verschillende permutaties, maar dezelfde combinatie; hetzelfde geldt voor (b, d, e) en (e, d, b). In beide gevallen merk je dat de paren exact dezelfde elementen uit de set hebben, waardoor elk paar een enkele combinatie is. Wat alle vier verschillende permutaties maakt, is dat, hoewel elk paar dezelfde elementen heeft, ze in een andere volgorde staan.
Voor praktische problemen kun je jezelf afvragen: “Is de volgorde waarin dit gebeurt in de materie?” Als de volgorde ertoe doet, moet u permutaties berekenen. Als je gewoon een kleine groep uit een grotere groep maakt en de volgorde waarin je items kiest, maakt niet uit, het is een combinatie.Het is ook altijd waar dat er nooit meer permutaties dan combinaties zullen zijn (in sommige gevallen kan het hetzelfde getal zijn). En het is vrij eenvoudig om te laten zien waarom. Het aantal permutaties van grootte n van g-elementen is: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Voor combinaties is het een beetje anders: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. U zult opmerken dat de twee formules bijna identiek zijn, met uitzondering van combinaties die worden gedeeld door n !. Als u het niet ziet, zoek het dan uit en vergeet niet alle voorwaarden uit te breiden. Maar dat bleef n! voor combinaties zorgt ervoor dat er nooit meer combinaties dan permutaties zullen zijn. Dus waarom is er een n! in de combinatieformule? Nou, kijk een beetje achterom, wat zou de formule zijn om het aantal permutaties van n items te vinden? Aangezien \ frac {n} {n} = 1, reduceert dit alleen al die permutaties die we hebben gevonden tot combinaties.