Beste antwoord
Rij (column) Echelon Form: – Een matrix wordt in de rij (coloumn) echelon-vorm genoemd wanneer deze aan de volgende voorwaarden voldoet.
- Het eerste niet-nul-element in elke rij (kolom), de voorloopitem genaamd, is 1.
- Elk voorloopitem staat in een kolom ( rij ) rechts van de eerste invoer in de vorige rij (kolom) .
- Rijen (kolom) met alle elementen nul, indien aanwezig, staan onder (na) de rijen (kolom) met een element dat niet nul is.
Bijvoorbeeld
Gereduceerde rij (kolom) Echelon-vorm: – Er wordt gezegd dat een matrix een gereduceerde rij (kolom) echelonvorm heeft wanneer deze aan de volgende voorwaarden voldoet.
- De matrix voldoet aan de voorwaarden tions voor een rij (kolom) echelonformulier.
- Het eerste item in elke rij (kolom) is het enige niet-nul item in zijn kolom (rij).
Bijvoorbeeld
Daarom kunnen we zeggen dat elke verkleinde rij (kolom) echelonvorm ook een rij (kolom) echloen is vorm, maar vice versa is niet altijd waar.
Antwoord
1) Een matrix kan altijd worden omgezet in een bovenste driehoekige matrix , en in feite een die zich in de rij-echelon-vorm bevindt. Zodra alle leidende coëfficiënten (het meest linkse niet-nulitem in elke rij) 1 zijn, en elke kolom met een leidende coëfficiënt elders nullen heeft (het hoeft niet altijd Identiteitsmatrix te zijn), wordt gezegd dat de matrix zich in gereduceerde rij-echelonvorm . Deze uiteindelijke vorm is uniek.
Hierboven staat een gereduceerde rij-echelonvorm van een matrix.
Een matrix heeft de vorm van een rij-echelon als
- alle rijen die niet nul zijn (rijen met ten minste één element dat niet nul is) boven alle rijen met allemaal nullen staan (alle rijen met nul, indien aanwezig, behoren tot de de matrix), en
- de leidende coëfficiënt (het eerste niet nul getal van links, ook wel de pivot ) van een niet-nul rij is altijd strikt rechts van de leidende coëfficiënt van de rij erboven
Rijbewerkingen gebruiken om een matrix om te zetten in gereduceerde rij-echelon-vorm wordt soms Gauss-Jordan-eliminatie genoemd.
Rij-echelon-vorm voor determinant, rang en inverse van matrix.