Beste antwoord
De definities zijn als volgt als er een unieke niet-negatieve oplossing bestaat voor de vergelijking dan kan het worden genoemd als hoofdwortel. Laten we eens kijken naar de hoofdvierkantswortel van een getal in feite vierkantswortel van een niet-negatief getal a wordt gedefinieerd als een willekeurig getal x met x 2 = a , of equivalent een wortel van de polynoom x 2− a = 0 Voor a ≠ 0, a heeft precies twee vierkantswortels, die additieve inverse zijn. Voor dit geval kiezen we √a om de unieke niet-negatieve vierkantswortel te zijn, de zogenaamde hoofdvierkantswortel. Gezien als een functie van a , √a is continu, en de reden daarvoor is multiplicatief homomorfisme (dwz √a * b = √a * √b) en evenzo veel eigendommen. De hoofdwortel van x2 = 4 is bijvoorbeeld 2. De wortel met reële waarde is aan de andere kant een verzameling van alle wortels van de vergelijking die reëel zijn. Dwz beide wortels van x2 = a zijn wortels met reële waarde als a is een niet-negatief getal. De reële waarde wortels x2 = 4 zijn 2, -2
Antwoord
De fundamentele stelling van de algebra garandeert dat elk reëel getal een n-de wortels heeft. Deze wortels liggen op de hoekpunten van een op de oorsprong gecentreerde regelmatige veelhoek in het complexe vlak. De wortel met het kleinste niet-negatieve argument (hoek vanaf de positieve reële lijn) wordt doorgaans de hoofdwortel genoemd.