Beste antwoord
Als iets steeds dichter bij 7 komt, zeggen we dat het naar 7 neigt. De cijfers 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 enzovoort (stel je voor dat een oneindige reeks op deze manier doorgaat) neigen naar 7.
Als iets zonder gebonden groter en groter wordt, zeggen we dat het neigt naar oneindig . Het is niet nodig om een werkelijk object genaamd “oneindigheid” voor te stellen. De uitdrukking is slechts een afkorting voor “wordt groter en groter zonder gebonden te zijn”.
Als iets zonder binding kleiner en kleiner wordt, zeggen we dat het neigt naar negatieve oneindigheid – en met “kleiner” bedoel ik dingen als -1.000.000.000, niet dingen als 0.001.
Positieve oneindigheid is een symbool dat wordt gebruikt om de limiet aan te duiden van een reeks of functie die uiteindelijk een voorgeschreven grens overschrijdt.
Negatieve oneindigheid doet hetzelfde voor reeksen die uiteindelijk onder een voorgeschreven grens vallen.
De reeks getallen 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (enzovoort) heeft niet de neiging om oneindig te zijn. Ook al zijn er hier oneindig veel getallen, en hoewel ze blijven groeien, overschrijden ze nooit de 200. Ze overschrijden zelfs nooit de 112. In feite neigt deze reeks naar 111 \ frac {1} {9}. Dit toont aan dat niet elke reeks die alleen maar voor altijd toeneemt tot oneindig neigt, dus we zien duidelijker het verschil tussen “neigen naar oneindig” en slechts “monotoon toenemend”.
De cijfers 1, 11, 111, 1111, … hebben de neiging om oneindig te zijn. Welke drempel u ook kiest, uiteindelijk zullen de getallen in deze reeks die drempel overschrijden en nooit meer eronder vallen. Deze reeks neigt naar positieve oneindigheid .
De reeks 1, 2, 4, 8, 16, … van machten van 2 neigt ook naar positieve oneindigheid. Dat geldt ook voor de priemgetallen, of de samengestelde getallen, of vele andere reeksen.
De reeks 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … neigt niet naar oneindig. Ook al wordt een bepaalde drempel uiteindelijk overschreden, deze wordt niet voorgoed overschreden. De reeks staat erop terug te vallen naar 0, dus neigt het nergens toe.
De reeks -10, -20, -30, -40, … neigt naar negatief oneindig. Elke drempel die u wilt noemen, wordt uiteindelijk van onderaf overschreden. Deze reeks zal uiteindelijk onder -100 vallen, en later zal het onder -1.000.000 vallen, en op een gegeven moment zal het zelfs onder de negatieve googolplex vallen en als het eenmaal gebeurt, zal het er nooit bovenuit komen. Dit is wat “neigen naar negatieve oneindigheid” betekent.
Dezelfde uitdrukking wordt gebruikt voor beperkingen van functies. Aangezien x neigt naar 0, neigt de functie \ frac {1} {x ^ 2} naar positief oneindig, terwijl de functie – \ frac {1} {x ^ 2} neigt naar negatief oneindig. Dit betekent alleen dat voor alle waarden van x die voldoende klein zijn, de eerste functie willekeurig groot kan worden gemaakt en de tweede willekeurig klein.
De functie 1 / x neigt naar niets, aangezien x naar 0 neigt. beperken we x tot positief en neigen tot 0, dan neigt de functie naar positief oneindig. Denk aan de reciproke a van 1, dan 1/2, dan 1/10 enzovoort. Als we x dwingen negatief te zijn en de neiging hebben om 0 neigt de functie eveneens naar negatief oneindig. Dit zou logisch moeten zijn als je naar de grafiek kijkt.
Antwoord
“Negatieve oneindigheid” en “positieve oneindigheid” zijn termen die wiskundigen gebruiken wanneer ze praten over limieten van reeksen .
Een reeks is slechts een lijst met getallen zoals \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limit is een getal waar een reeks steeds dichter bij komt zonder het ooit helemaal te bereiken. U kunt bijvoorbeeld zien dat de bovenstaande reeks steeds dichter bij nul komt, maar deze nooit helemaal bereikt. (Het belangrijkste is dat u zo dicht als u wilt op nul kunt krijgen als u lang genoeg doorgaat. Dat is wat nul “de” limiet maakt ).
Sommige reeksen, zoals degene die ik hierboven schreef, hebben een limiet. Andere niet – bijvoorbeeld de nogal saaie reeks 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … heeft geen nummer waar het steeds dichter bij komt. Het gaat helemaal nergens heen. Het heeft geen limiet.
Hoe zit het met een reeks als 1, 2, 3, 4, …? Het gaat zeker ergens heen (het gaat niet gewoon rond in een cirkel zoals de vorige reeks) – maar waar gaat het naartoe?
Wiskundigen vinden het handig om een naam te hebben voor waar die reeks naartoe gaat. Ze zeggen dat dergelijke reeksen doen een limiet, en ze noemen die limiet “oneindig” (ook wel bekend als “positieve oneindigheid” – hetzelfde).Als de limiet van een reeks oneindig is, betekent dit gewoon dat het steeds groter wordt en hoe groot het aantal je ook denkt, als je lang genoeg doorgaat, wordt het groter dan dat. Welk diagram je ook gebruikt, het gaat van het diagram af.
Als je je alle getallen op een lijn met nul in het midden voorstelt, zoals dit:
… dan betekent positieve oneindigheid” aan de rechterkant van de lijn “. Dat is waar mijn derde reeks naartoe gaat.
Ik neem aan dat je nu hebt geraden wat negatieve oneindigheid is. Het is de limiet van een reeks als -1, -2, -3, -4,. … Het betekent gewoon “aan de linkerkant van de lijn”.
Zo simpel is het.