Beste antwoord
In pre-algebra rekent u zowel met decimalen als met breuken. Je leert machtsverheffen (machten), en wortels, en de volgorde van operaties. Je zult enige blootstelling krijgen aan “letterlijke vergelijkingen” (vergelijkingen waarbij een letter voor een getal staat), maar meestal werk je met getallen in plaats van met variabelen.
Algebra 1 zal uitgebreid ingaan op de letterlijke vergelijkingen. U leert uitdrukkingen vereenvoudigen. Introduceer functies, grafieken van functies, polynomen en factoren van polynomen.
Antwoord
Algebra 1 laat je kennismaken met de algemene concepten van algebra. Je leert over variabelen, functies en het belangrijkste concept in de hele algebra:
a = b \ impliceert f (a) = f (b)
Natuurlijk is dit niet “t hoe ze het uitleggen. Ze” zullen je iets vertellen in de trant van (geen woordspeling bedoeld) van: “je kunt doen wat je wilt, zolang je hetzelfde doet aan beide kanten van de vergelijking.” Het is niet zo mooi of wiskundig rigoureus als de regel die ik hierboven schreef, maar het betekent hetzelfde. Dit is hoe je vergelijkingen oplost. De primaire focus van Algebra 1 is het oplossen van vergelijkingen.
De enige functies waar je uitgebreid naar zult kijken, zijn lineair en kwadratisch. Je leert hun basiseigenschappen, hoe je hun wortels kunt vinden, hoe je ze in een grafiek kunt tekenen, hoe je ze tussen verschillende “vormen” kunt omzetten en hoe je hun inverse kunt vinden.
Algebra 2 is veel geavanceerder. Het is ook veel diverser: je leert over alles, van logaritmen en complexe getallen (maar geen logaritmen van complexe getallen – dat komt later) tot impliciete functies en kegelsneden aan de fundamentele stelling van de algebra (die verschilt van en opmerkelijk minder fundamenteel is dan de eigenschap die ik bovenaan heb genoemd).
Onder de bonte lappendeken van concepten die in Algebra 2 worden behandeld, is er één overheersend thema: meer oplossingen. Als je de wortels van een kwintische functie vindt, moet je alle wortels vinden. Alle vijf, echt of complex. Als je de snijpunten van een ellips en een hyperbool vindt, moet je zowel de x- als de y-coördinaten van alle vier (of drie, twee, een of nul – je weet het pas als je het probleem hebt opgelost) de snijpunten vinden Parabolen waarvan je dacht dat ze geen oplossing hadden, hebben er nu twee, maar ze “zijn beide denkbeeldig.
Dit patroon van” meer oplossingen “maakt deel uit van een algemene trend in wiskundelessen op de middelbare school: in Algebra 1, er zijn 1 of 2 (of 0) oplossingen voor elk probleem. Algebra 2-problemen hebben veel meer. Trig-problemen hebben een oneindig aantal oplossingen. En in Calculus zijn de oplossingen andere functies.
Merk op dat als ik meer dan één oplossing zeg, ik niet meer dan één juist antwoord bedoel. Om het probleem goed te krijgen, moet je alle enkele oplossing.
Natuurlijk gaan we ervan uit dat uw algebra-curricula hetzelfde zijn als die van mij. Uw school zou anders kunnen werken.
Veel succes 🙂