Beste antwoord
Als we naar deze reeks kijken, zien we dat elke keer nummers twee nummers worden als een paar genomen, bij elkaar opgeteld en vervolgens vermenigvuldigd met een vermenigvuldigtal (2e nr.). begint met 2 en blijft individueel toenemen met +1 terwijl we de nummers aan de rechterkant blijven koppelen.
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Dus de ans. zal zijn,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Daarom is het volgende cijfer in de reeks is 1440.
Antwoord
Het volgende nummer is 370 .
Dat zijn basis 10 narcistische getallen , ook bekend als volmaakte digitale invarianten (PPDIs) , Armstrong-nummers (naar Michael F. Armstrong) , of plus perfecte getallen .
Wikipedia zegt: “In recreatieve getaltheorie is een narcistisch getal … een getal dat de som is van zijn eigen cijfers, elk verhoogd tot de macht van het aantal cijfers. Deze definitie hangt af van de basis b van het gebruikte nummerstelsel, bijvoorbeeld b = 10 voor het decimale systeem of b = 2 voor het binaire systeem. “
Voor 1 tot 1.000.000 zijn de cijfers:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Dit is hoe ik ze bedacht:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
De functies leftStr() en printNarcissistic() zijn gewoon daar om de uitvoer er mooi uit te laten zien. Het eigenlijke werk wordt gedaan in isNarcissistic().
U kunt naar https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html en speel met verschillende begin- en eindnummers in de for-lus door de waarden in regel 31 te veranderen.
Het grootste decimale (grondtal 10) narcistische getal is:
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Of gespeld, dat is honderdvijftien undecillion honderdtweeëndertig decillion tweehonderdninteen nonillion achttien octillion zevenhonderd drieënzestig septillion negenhonderdtweeënnegentig sextillion vijfhonderdvijfenzestig quintillio vijfennegentig biljoen vijfhonderd zevenennegentig biljoen negenhonderd drieënzeventig miljard negenhonderdeenenzeventig miljoen vijfhonderd tweeëntwintigduizend vierhonderd één.
Oorspronkelijke vraag: “Wat is het volgende getal in deze volgorde: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Waarom? ”