Beste antwoord
Bewerken2:
Disclaimer: Ik realiseer me dat dit antwoord meer een adres zal zijn voor de manier waarop een serie in het algemeen wordt geanalyseerd . Misschien wil je dit lange antwoord niet lezen voor een simpele wat is de volgende term in deze serie-vraag als deze.
Om een serie te analyseren,
Eerste behandeling:
U probeert eerst te zien of het direct in AP of GP is; als dat het geval is, kunt u gemakkelijk het volgende ontbrekende nummer in de reeks verkrijgen.
Tweede behandeling:
Anders , bereken je de additieve toename (voor stijgende reeksen zoals deze) of de vermenigvuldigingsfactor tussen opeenvolgende getallen in die reeks.
Bewerken2: De additieve stap s of vermenigvuldigingsfactor s aldus verkregen vorm dan ook een reeks.
Zoals in deze reeks: 2, 6, 12, 20, 30,…, de additieve incrementen zijn; 4, 6, 8, 10,….
Nu vormen deze additieve incrementen een andere reeks die we hierna analyseren om een gemeenschappelijke terugkerend patroon ertussen, bijv. AP of GP
We kunnen duidelijk zien dat de inherente additieve incrementreeks / de Tweede reeks (4 , 6, 8, 10, …) is in AP met een gemeenschappelijke additieve increment 2. We zien dus dat het volgende nummer in deze tweede reeks ‘12’ is. Daarbij is het volgende nummer in de eerste reeks: 30 + 12 = 42.
Laatste antwoord: 42
Als we in dit stadium geen AP- of GP-patroon zien, kunnen we weer doorgaan met de Scond-behandeling en dan steeds weer met dezelfde behandeling als nodig.
Opmerking : in deze gegeven reeks hoefden we “niet te kijken naar de inherente reeks van vermenigvuldigingsfactoren (3, 2, 1.67, 1.5,….) En elke andere analyse die daarna kan volgen.
Bewerken: Maar in sommige gevallen als een competitieve test , de serie bevat mogelijk niet alleen AP of GP serie binnen, en hebben liever een combinatie van A.P. of G.P. kenmerken.
Bijvoorbeeld een reeks waarvan het volgende getal wordt gevormd door een factor te vermenigvuldigen / delen met het vorige getal en vervolgens toe te voegen / af te trekken an verhogen / verlagen .
Dat wil zeggen, 2e nr = 1e nr * (/) Factor + (-) In (De) crement
Je kunt ook een serie hebben zoals;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Deze factoren en / of verhogingen / verlagingen kunnen dan een constante zijn of ze kunnen ook overeenkomstige nummers in een AP of huisarts serie.
Bewerken2: Extra gedachten- Natuurlijk zijn er veel andere series die de bovenstaande logica niet bevestigen en worden geanalyseerd met een unieke logica voor hun type, maar ik kan zeker” niet alle verschillende series met hun eigen specifieke logica opsommen of uitleggen. .
Hoewel, ik kende een zeer gedetailleerde website van een YouTuber, die alle mogelijke nummerreeksen opsomt. Maar dat doe ik niet ” ik kan de video of de naam van de website niet onthouden.
Ik wil ook vermelden dat er ook nog een andere standaardserie is,
HP – Harmonische progressie
Naast de reeds genoemde reeks:
AP – Rekenkundige voortgang & GP – Geometrische vooruitgang.
Verzoek: aangezien dit antwoord geschikter is voor een serie in het algemeen, zou ik het leuk vinden als iemand dit antwoord tagt of verplaatst (of welke Quora-functionaliteit dan ook) op een meer algemene serievraag.
Antwoord
Hier kunnen we zien
Nee. Termen n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Nu kunnen we dit schrijven als
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Of
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
We weten dat
Som van n natuurlijke getallen
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
En som van kwadraat van n natuurlijke getallen
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Dus het eerste deel van de vergelijking is de som van n natuurlijke getallen waarbij n = 9
En het andere deel is de som van het kwadraat van de eerste 9 natuurlijke getallen
Dus hier kunnen we schrijven
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Of
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Of
{45} + {285} = 330
Dus ons antwoord is 330