Beste antwoord
In “lekentaal” is een kwantumtoestand gewoon iets dat codeert voor de staat van een systeem. Het bijzondere van kwantumtoestanden is dat ze het systeem toestaan om in een paar toestanden tegelijk te zijn; dat wordt een “kwantumsuperpositie” genoemd.
Het volgende is een uitleg van kwantumtoestanden dat moet begrijpelijk zijn voor iedereen met basiskennis over vectoren. Het is niet echt in lekentaal, maar ik denk dat het waarschijnlijk nuttiger zou zijn dan elke uitleg die ik zou kunnen schrijven met alleen woorden. Kwantummechanica is een zeer onintuïtieve theorie en de enige manier om het echt te begrijpen, is door de wiskunde erachter te begrijpen.
Een kwantumtoestand is een vector die alle informatie over een systeem bevat. Over het algemeen kun je echter slechts een deel van die informatie uit de kwantumtoestand halen. Dit is gedeeltelijk te wijten aan het onzekerheidsprincipe en meestal gewoon door de aard van de kwantummechanica zelf.
Kwantumtoestanden worden meestal zo geschreven : | \ Psi \ rangle De letter \ Psi is symbolisch en vertegenwoordigt de staat. We gebruiken een door Dirac uitgevonden notatie, de bra-ket-notatie genaamd. De bovenstaande staat is een ket , aangezien deze naar rechts “wijst”. Hier is dezelfde staat, geschreven als een BH : \ langle \ Psi | Merk op dat het nu naar links “wijst”. (De aanwijzingen hebben geen fysieke betekenis, het is gewoon een handige notatie.)
Laten we nu twee populaire toepassingen van kwantumtoestanden demonstreren.
Voor het eerste voorbeeld, stel dat we twee toestanden hebben: | \ Psi \ rangle en | \ Phi \ rangle, en we willen de waarschijnlijkheid weten dat het systeem van de toestand | \ Psi \ rangle naar de toestand | \ Phi \ rangle gaat. Vervolgens schrijven we de tweede toestand als een beha (draai gewoon de richting ervan om) en combineer de twee als volgt: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Dit wordt een genoemd inproduct .
Je kunt zien waarom de bra-ket-notatie zo elegant is; een beha en een ket “passen” perfect in een “beugel” (vandaar de naam). Wanneer we het haakje berekenen, geeft dit ons een getal dat de waarschijnlijkheidsamplitude wordt genoemd. Als we het absolute kwadraat van dat getal nemen, krijgen we de kans die we wilden. Als we bijvoorbeeld \ frac {1} {2} hebben, dan is de kans dat het systeem van de staat | \ Psi \ rangle to the state | \ Phi \ rangle zou \ frac {1} {2} in het kwadraat zijn, wat \ frac {1} {4} (of 25\%) is.
Voor het tweede voorbeeld, we zal waarneembare introduceren. Een waarneembaar is “iets dat we kunnen waarnemen”, en wordt het in de kwantummechanica weergegeven door een operator , dat wil zeggen iets dat werkt in een kwantumtoestand. Een heel eenvoudig voorbeeld van een operator is de position-operator . We schrijven meestal de position-operator langs de x-as als \ hat {x} (wat gewoon x is met een “hoed” erop).
Als de kwantumtoestand | \ Psi \ rangle een deeltje vertegenwoordigt, betekent dat dat het alle informatie over dat deeltje bevat, inclusief zijn positie langs de x-as. Dus berekenen we het volgende: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Merk op dat de staat | \ Psi \ rangle wordt weergegeven als zowel een beha als een ket, en de operator \ hat {x} is “ingeklemd” in het midden.
Dit wordt een verwachtingswaarde genoemd. Wanneer we deze uitdrukking berekenen, krijgen we de waarde voor de positie van het deeltje dat men zou “verwachten” te vinden, volgens de waarschijnlijkheidswetten. Om nauwkeuriger te zijn: dit is een gewogen gemiddelde van alle mogelijke posities; dus een positie die waarschijnlijker is, zou meer bijdragen aan de verwachtingswaarde.
In veel gevallen is de verwachtingswaarde echter niet eens een waarde die het waarneembare kan krijgen. Als het deeltje bijvoorbeeld op positie x = + 1 met kans 1/2 of op positie x = -1 met kans 1/2 kan staan, dan is de verwachtingswaarde x = 0, terwijl het deeltje nooit echt in die positie.
Dus wat de verwachtingswaarde ons eigenlijk vertelt, is de statistische gemiddelde waarde die we zouden krijgen als we dezelfde meting zouden uitvoeren op veel exemplaren van dezelfde kwantumtoestanden.
Deze twee voorbeelden demonstreren een zeer belangrijk aspect van kwantumtoestanden: hoewel ze zogenaamd alle informatie over het deeltje bevatten, kun je ze over het algemeen alleen gebruiken om de waarschijnlijkheid dat er iets gebeurt (zoals in het eerste voorbeeld) of de verwachte waarde van sommige waarneembaar (zoals in het tweede voorbeeld).
Er valt nog zoveel te bespreken, en duidelijk was ik de dingen nogal versimpeld, maar ik denk dat dit genoeg is voor een basisinleiding tot kwantums tates.Stel gerust vragen in de commentaren.
Antwoord
Hoewel het concept van staat goed gedefinieerd kan worden, is er op een bepaald niveau een bepaald niveau van abstractie nodig om echt te begrijpen wat een staat is. Conceptueel gezien is het gemakkelijker om een staat in een klassieke context te zien. In een klassieke context is een toestand gewoon een bepaalde configuratie van objecten die worden gebruikt om een systeem te beschrijven. In het geval van een lichtschakelaar kunnen we bijvoorbeeld zeggen dat deze in een aan of uit staat (de lichtschakelaar kan bijvoorbeeld in de “aan” of de “uit” staat). In de kwantummechanica is deze situatie iets gecompliceerder, omdat we een abstractieniveau toevoegen dat ons in staat stelt om de mogelijkheid van de gesuperponeerde toestanden te overwegen waarin onze kennis van de schakelaar onvoldoende is en we moeten beschouwen dat deze zich in een aan en uit bevindt. ” staat. Deze toestand is echter geen klassieke toestand in de zin dat we de schakelaar ooit in de “aan en uit” -toestand zouden kunnen waarnemen, het is een kwantumtoestand die bestaat in een abstracte ruimte genaamd Hilbertruimte.
Elke toestand van een systeem wordt weergegeven door een straal (of vector) in de Hilbertruimte. Hilbertruimte wordt waarschijnlijk het eenvoudigst begrepen door een basis te creëren die de ruimte overspant (dat is bijvoorbeeld voldoende om elk punt in de ruimte te beschrijven) als een lange sommatie van complexe variabelen, die onafhankelijke functies vertegenwoordigen. Elke staat, of straal in de Hilbertruimte, kan dan worden begrepen met behulp van Dirac s bra-ket-notatie.
De ket wordt vaker gebruikt en een toestand wordt weergegeven als
| ψ⟩ | ψ⟩. Het is belangrijk om te begrijpen dat het symbool in de ket (
ψψ) een willekeurig label is, hoewel er algemeen aanvaarde labels zijn die in de hele natuurkunde worden gebruikt, kan het label in het algemeen alles wat een persoon wil dat het is.
In het geval dat de a-toestand op een of andere basis wordt geprojecteerd, kunnen we dit wiskundig schrijven als:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
In deze weergave neemt de
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ over de rol van een reeks complexe coëfficiënten
ciciwhere
| i⟩ | i⟩ dient om elk van de
ii basisstatussen weer te geven.
In de vroege ontwikkeling van de kwantummechanica was de kwestie van het beschrijven van atomen en het voorspellen van hun eigenschappen het belangrijkste doel. Veel van de vragen waarin natuurkundigen geïnteresseerd waren, waren gecentreerd rond vragen over energie, positie en m omentum overgangen. Vanwege dit feit zijn de meeste kwantumbeschrijvingen van de werkelijkheid gericht op het vinden van een manier om de energie- en momentumtoestanden van deeltjes, in het bijzonder elektronen, die de kern omringen, weer te geven. De kwantummechanische beschrijving van elektronen die een atoom omringen, is daarom gericht op het beschrijven van de kansen om een elektron te vinden in een bepaalde orbitale toestand rondom het atoom. De toestandsvector wordt dus gebruikt om een straal in de Hilbertruimte weer te geven die codeert voor de waarschijnlijkheidsamplitude (in wezen de vierkantswortel van een waarschijnlijkheid, die als een complex getal wordt beschouwd) voor het vinden van een elektron in een bepaalde orbitale toestand (bijv. Positie, momentum , spin).
Dit is een voorbeeld van het toepassen van kwantummechanica om een bepaald fysiek probleem op te lossen. Ik maak dit onderscheid, omdat de kwantummechanica eenvoudigweg een middel is om een doel te bereiken, en dus moet worden begrepen als een hulpmiddel om een bepaalde fysieke situatie te beschrijven en om bepaalde fysieke resultaten te voorspellen terwijl het systeem evolueert. Een van de belangrijkste debatten van de 20e eeuw ging over de vraag of de kwantummechanica een volledige beschrijving van het universum zou kunnen geven. Het antwoord op deze vraag is ja, en is bevestigd in herhaalde experimenten.