Beste antwoord
Proposities kunnen waar of onwaar zijn. Proposities die we zouden kunnen zeggen, hebben waarheidswaarde. Dit is de eenvoudigste en gemakkelijkste manier om over waarheid te praten, maar het gebruik van de term heeft niet altijd direct betrekking op proposities, bijvoorbeeld de woorden van John: ‘De waarheid zal je vrijmaken’. Hoe denkt John over waarheid in de context van deze verklaring? Hij zou eenvoudigweg kunnen bedoelen dat als je instemt met de waarheid van een collectief geheel van stellingen over God en Christus, je vrij zult zijn, maar hij zou ook over iets meer kunnen schrijven dan deze simpele propositionele waarheid. Hij denkt misschien aan de waarheid zoals in de zin ‘Wees trouw aan jezelf’. In deze context wordt met waarheid bedoeld eerlijkheid of integriteit. Het is altijd het beste om te beginnen met propositionele waarheid, namelijk die proposities die we zouden moeten aannemen om waarheidswaarde te hebben. Ander gebruik van de term waarheid kan dan worden overwogen in de context van hun propositionele inhoud.
Antwoord
Vraag oorspronkelijk beantwoord: Is propositionele logica de meest fundamentele vorm van logica? Zo nee, wat dan wel?
Wat betekent dit eigenlijk: ‘ De meest fundamentele vorm van logica ’. In de meest eenvoudige conceptie van een logica gaat het om proposities en hun interacties en relaties.
Centraal staat dit concept van een propositie, dat intuïtief een stukje taal is, een of andere zin, die wordt geïnterpreteerd als zegt iets (over iets).
Propositielogica heeft syntactisch gezien alleen atomaire proposities en samengestelde proposities opgebouwd uit de atomaire proposities via connectieven. Er is geen mechanisme in de taal om over iets anders dan proposities te spreken. Propositionele logica kan niet spreken over objecten (dingen). Het kan niet spreken over relaties tussen objecten.
Een andere manier om dit te zeggen is door te zeggen dat proposities in propositionele logica zwarte dozen inkapselen elke verdere structuur van de wereld achter een ondoorzichtige grens, die alleen een waarheidswaarde blootlegt. Alle verdere interne structuur van welke wereld dan ook wordt volledig weggenomen. Dus de enige mogelijke relaties tussen proposities kunnen alleen zijn in termen van deze waarheidswaarden en niets anders.
Proposities hebben er eenvoudigweg verband mee, iets dat we een waarheidswaarde noemen, waar of onwaar, en dat is alles. Er zijn geen verdere details beschikbaar.
Dit stelt ons enigszins voor een probleem, wanneer we het hebben over een wereld waar de waarheid of onwaarheid van een voorstel op de een of andere manier afhangt van de structuur van die wereld, juist omdat propositionele logica kan geen uitdrukking geven aan, en a fortiori, kan geen rekening houden met een dergelijke structuur. Hoewel axiomas, soms betekenispostulaten genoemd, hier enige verlichting kunnen bieden.
In haar antwoordhttps: //www.quora.com/Is-propositionele-logica-de-meest-fundamentele-vorm-van-logica -Als-niet-dan-wat-is / antwoord / Heidi-Savage-2 Heidi Savage noemt een concreet voorbeeld van dit probleem. Ze stelt een wereld voor die een structuur heeft, namelijk dat die wereld onder andere bestaat uit honden en kleuren en een associatie tussen die honden en kleuren.
Ze stelt dan een argument voor, ze beweert dat het geldig is .
- Alle honden zijn bruin
- Fido is een hond
- Daarom is Fido bruin
En zij klopt hier natuurlijk helemaal. Maar relevant is het feit dat, hoewel regel 1 en 2 beslist proposities zijn, deze proposities een interne structuur hebben die niet alleen uit proposities bestaat. Ze hebben eerder een interne structuur die is samengesteld uit zaken als (verwijzingen naar) objecten , predikaten , en kwantificering (een mechanisme dat het mogelijk maakt om over groepen objecten te spreken). Tegelijkertijd wordt verondersteld dat deze interne syntactische structuur van proposities een deel van de fysieke structuur van de wereld weerspiegelt. In casu hebben we een verzameling objecten, waarvan sommige de eigenschap hebben dat een hond is , een verzameling dingen die kleuren worden genoemd, en een bepaald idee van honden met een kleur. En dat elk object dat de eigenschap een hond heeft , heeft ook de eigenschap met de kleur bruin .
Merk op dat deze concepten met elkaar in wisselwerking staan. De waarheid van de stelling dat alle honden bruin zijn, hangt af van welke objecten precies honden zijn en wat hun kleur is.Dat wil zeggen dat de waarheid van Fido is een hond en Fido is bruin is niet genoeg om de waarheid te bepalen van Alle honden zijn bruin . Een totaal andere propositie, zeg ‘ Gnasher is grijs ’, kan die propositie vervalsen. De waarheid van het universele is kritisch afhankelijk van de precieze uitbreiding van de predikaten, die geen proposities zijn, maar op zijn best misschien te zien zijn als een verzameling proposities. In de zin dat we het universele kunnen nemen als uitdrukking van de conjunctie van verschillende proposities, namelijk dat Fido is bruin en Gnasher is bruin en Spike is bruin en soortgelijke voorstellen voor alle honden die we in ons discoursdomein hebben.
Maar door de propositionele logica te nemen, zijn geen van deze proposities helemaal aan elkaar gerelateerd. Het zijn gewoon black box-dingen die alleen een waarheidswaarde blootleggen aan andere proposities. Vanuit het standpunt van de propositionele logica zijn er helemaal geen beperkingen tussen hun waarheidswaarden. Vanuit dat perspectief zijn deze waarheidswaarden volkomen onafhankelijk van elkaar, zolang ze maar alle axiomas respecteren die in de voorliggende logica worden gepostuleerd, die zelf alleen kunnen uitdrukken wat de taal van de logica toelaat, in dit geval de taal van de propositielogica. / p>
We hebben dan ook nog het probleem dat we zelfs in de propositielogica ten minste twee verschillende concepties hebben van eigenschappen die proposities zouden moeten hebben. Misschien wel de bekendste worden vaak De wetten van het denken genoemd.
Zo nemen we bijvoorbeeld vaak als wenselijk de eigenschap van proposities dat de waarheidswaarde van de conjunctie van een propositie en zijn ontkenning niet waar kan zijn, de zogenaamde wet van non-contradictie. En we nemen ook vaak als een gewenste eigenschap aan dat de scheiding van een propositie en de ontkenning ervan altijd waar is. Gegeven de andere inferentieregels die in de klassieke logica zijn aangenomen, komt dit erop neer dat als een disjunctie waar is, ten minste één van de samenstellende proposities waar moet zijn. En aangezien een propositie en zijn disjunctie niet beide waar kunnen zijn, door de vorige eigenschap, betekent dit dat een propositie waar is of dat de ontkenning ervan waar is. De zogenaamde wet van het uitgesloten midden.
Maar juist deze eigenschap is helemaal geen fundamentele eigenschap van proposities in het algemeen, als we aannemen dat proposities voorwaarden op werelden uitdrukken, dan is het helemaal niet duidelijk dat dit het geval moet zijn. In feite is deze wet in de intuïtuionistische logica over het algemeen niet van toepassing.
Hoewel dit misschien een bizarre bewering lijkt, kan het volgende misschien een motivatie voor het zijn.
Overweeg : \ text {I spijt van het slaan van mijn vrouw}
Persoonlijk zou ik die stelling ronduit vals noemen (de deictische ik nemen om naar mezelf te verwijzen)
Maar ik zou ook de voorstel \ text {Ik heb geen spijt dat ik mijn vrouw heb geslagen} ronduit onjuist.
Moet ik dan het voorstel nemen \ text {Ik heb spijt dat ik mijn vrouw heb geslagen OF ik heb er geen spijt van dat ik mijn vrouw heb geslagen} om toch te zijn een echte propositie.
Als ik dat ben, dan hebben we hier een voorbeeld van een propositie (een disjunctie van een propositie en de ontkenning ervan) die waar is, ondanks dat beide samenstellende proposities onjuist zijn, in strijd met de wet van het uitgesloten midden, dat vereist dat ten minste één waar is. Ofwel speelt hier op de een of andere manier een derde waarheidswaarde, ofwel kunnen niet alle proposities een waarheidswaarde hebben. Een zogenaamde logica met hiaten in de waarheid. Dat wil zeggen, de interpretatiefunctie van de logica is misschien geen totale functie, maar een gedeeltelijke, over de syntaxis van proposities.
In elk geval zou het duidelijk moeten zijn dat dit probleem enige oplossing vereist, sommige keuze te maken. In het voorliggende voorbeeld kunnen we ervoor kiezen om stellingen toe te geven die eenvoudig geen waarheidswaarde hebben, of we kiezen ervoor om zorgvuldig te kijken naar wat de semantiek van ontkenning zou moeten zijn , wat leidt tot de begrippen brede negatie en enge ontkenning .
Zonder al te veel in dat blik wormen te komen, suggereert het simpele feit dat we zelfs verschillende opvattingen over negatie hebben, dat de klassieke propositielogica niet zozeer fundamenteel is, maar het resultaat is van keuzes die zijn gemaakt over welke proposities zijn en welke eigenschappen we voor een bepaald doel wenselijk achten.
In mijn voorbeeld zouden we bijvoorbeeld nog steeds hebben dat \ text {Ik heb geen spijt dat ik mijn vrouw heb geslagen EN ik betreur dat ik mijn vrouw heb geslagen} moet worden geïnterpreteerd als false. De wet van niet-tegenspraak geldt nog steeds.
Maar zelfs dat hoeft in het algemeen niet het geval te zijn. Het hangt eerder af van wat het universum van discours is, in het bijzonder van elke structuur die dit universum zou kunnen hebben. Als we beschouwen dat objecten die niet hebben scherpe grenzen hebben, dan leidt dat tot proposities die niet zonder meer waar of onwaar zijn. Misschien, enigszins prozaïsch, leidt dat tot proposities die niet geheel eenduidig en / of goed gedefinieerd zijn. Vage logica kan hier een goed voorbeeld zijn, dat in het algemeen niet voldoet aan de wet van niet-tegenspraak, noch aan de wet van het uitgesloten midden.
Dus vragen of propositionele logica de meest fundamentele logica is, is dan vragen of een bepaalde wiskundige structuur, een bepaalde soort wereld is op de een of andere manier de meest fundamentele soort wereld . Maar we gaan hier diep in metafysisch terrein: we weten niet wat we niet weten. En zo ja, hoe kunnen we dan ooit weten dat een ‘ soort wereld ’ de meest fundamentele is. Wat zou dat in de eerste plaats betekenen.
Het is, naar mijn mening, een grove vergissing om niet te denken dat logica niet in een bepaald vacuüm bestaat, maar dat de structuur van de logica veronderstellingen over de structuur omvat van de werelden die de logica zou moeten kunnen beschrijven.