Beste antwoord
Calculus 2 is een beetje een allegaartje van onderwerpen. De eerste 3/4 van de les wordt doorgaans besteed aan het uitbreiden van de basisprincipes van integratie die je in Calc 1 had moeten aanraken. Dit omvat de tijd die besteed wordt aan het formaliseren van Riemann-sommen, de fundamentele stelling, enz. Je gaat dan verder met de toepassingen van integratie om een aantal zeer interessante problemen op te lossen, zoals het gebied tussen twee curven, volumes van verschillende soorten vaste stoffen, booglengte, werk, enz.
Vervolgens duik je in integratietechnieken, wat waarschijnlijk de moeilijkste is onderdeel van de cursus voor de meesten. Je leert VEEL verschillende trucs om integratieproblemen op te lossen. Je zult zien dat integratie lang niet zo eenvoudig is als differentiatie. Ik ken veel studenten die problemen hadden met partiële breuken en trig-substitutie. Zorg ervoor dat je precalc-vaardigheden goed zijn voordat je op dit punt komt, want dat zal blijken. / p>
Tegen het einde zul je waarschijnlijk oneindige reeksen en reeksen bestuderen. Dit is een belangrijke verschuiving in de methodologie van het gedeelte over technieken: er zijn veel geweldige toepassingen voor wat je hier zult leren, maar werken met dingen die voor altijd doorgaan kan lastig worden, en er zijn veel trucs om te onthouden.
Tenzij je een wiskunde-majoor bent, is Calc 2 waarschijnlijk de moeilijkste wiskundecursus die je zult volgen, vooral omdat het een behoorlijke hoeveelheid volwassenheid en creativiteit vereist die je tot nu toe misschien niet nodig had.
Antwoord
Wat wordt onderwezen in een calculus II-cursus op college-niveau is meestal het volgende: toepassingen van de welomlijnde integraal; principes van integratie; onbepaalde vormen en L “Hopital” s Rule; ongepaste integralen; wiskundige modellering met differentiaalvergelijkingen, reeksen; en oneindige reeks. Dit is meestal het tweede semester van een rekenprogramma van vier semesters.
Om dit verder uit te splitsen, hebben we de volgende onderwerpen:
Toepassingen van definitieve integratie kunnen een gebied tussen twee curven bevatten; volume door te snijden; schijven en ringen; volume door cilindrische schelpen; lengte van vlakke kromme; gebied van een omwentelingsoppervlak; werk; momenten en zwaartepunt; vloeistof- en drukkracht; eindelijk hyperbolische functies en hangende kabels.
Principes van integrale evaluatie kunnen integratie door onderdelen omvatten; het integreren van trigonometrische functies; trigonometrische substituties; het integreren van rationele functies door decompositie van partiële breuken; numerieke integratie inclusief het gebruik van de regel van Simpson en onjuiste integralen
Wiskundig modelleren met differentiaalvergelijkingen kan modellering met differentiaalvergelijkingen omvatten, scheiding van variabelen, hellingsvelden en de methode van Euler; en differentiaalvergelijkingen en toepassingen van de eerste orde.
Oneindige reeksen en reeksen kunnen reeksen bevatten; monotone sequenties; oneindige reeks; convergentietests; de vergelijking; ratio en root-tests; afwisselende reeksen, absolute en voorwaardelijke convergentie; Maclaurin en Taylor-serie, power-serie; convergentie van de Taylor-serie; onderscheidende en integratie van vermogensreeksen.