Beste antwoord
Het hangt ervan af. Als je echt een fundamenteel begrip van fysische chemie wilt, zou ik in eerste instantie de chemie overslaan en eerst een goed begrip van de fysica krijgen. Mijn stem voor een van de beste kwantummechanica-boeken aller tijden is Principles of Quantum Mechanics van PAM Dirac. Als je echt fundamenteel inzicht wilt verwerven, dan zou je moeten overwegen wat wiskundeboeken te lezen of wiskundecursussen te volgen. Naast inleidende calculus zou ik overwegen om gewone en partiële differentiaalvergelijkingen, lineaire algebra, waarschijnlijkheidstheorie, groepstheorie en reële en complexe analyse te leren. Dat is veel, maar het is allemaal belangrijk. Ik was bijna vergeten. De variatierekening duikt keer op keer op in de theorieën van de fysica. De wetten van Newton kunnen worden geformuleerd met de calculus van variaties. Het resultaat wordt de Lagrange-vergelijkingen genoemd. Niemand weet waarom de variatierekening steeds weer opduikt. Misschien is er nog een onderliggende, verenigde theorie die nog ontdekt moet worden.
Antwoord
Zoals Allen al zei, zijn lineaire algebra, groepentheorie, statistiek en calculus je vrienden in het proberen verschillende onderwerpen te ontcijferen in pchem en wat analytische chemie. Ik wil gewoon een beetje meer uitleg toevoegen, omdat ik persoonlijk nooit vond dat alleen het vermelden van de onderwerpen nuttig was en wenste dat mensen eerder een beetje meer richting hadden gegeven over waar ze moesten zoeken.
Voor calculus betekent dit dat je echt een basiskennis moet hebben van het integreren en differentiëren van functies met één variabele en meerdere variabelen, grip moet krijgen op hoe hun operators werken (differentiaal / integraal) en wat je mag doe met hen. Vooral in de statistische mechanica, chemische kinetiek en thermodynamica – calculus is het werkpaard van deze onderwerpen en is verantwoordelijk voor het beschrijven van de snelheid van verandering en het algehele landschap dat deze functies genereren. Elk van deze eigenschappen van de functies die je in deze onderwerpen bekijkt, zijn ergens in dit landschap vandaan gekomen, en meestal krijg je door de juiste manipulatie toe te passen de vergelijking die je wilt. Voorbeelden om mee te beginnen zijn de afleiding voor warmtecapaciteit of de Helmholtz-vergelijking als je het gevoel hebt dat je een uitdaging wilt.
Als je hierin een goede basis krijgt, wordt het begrijpen van de concepten van statistiek gemakkelijker (tenminste in mijn ervaring) ook, aangezien de distributies in statistieken slechts functies op zich zijn en kunnen worden behandeld met dezelfde wiskundige regels als je zou gebruiken in calculus. Een voorbeeld is kijken naar de Boltzman-distributie en zien hoe je deze kunt manipuleren.
Lineaire algebra- of matrixmanipulatie komt aan de orde als je probeert te kijken naar kristalografie in vaste-stofchemie, bra-ket (Dirac) -notatie in de kwantummechanica of hoe je de eigenschappen van moleculen in de ruimte beschrijft en manipuleert. een andere vorm van het beschrijven van specifieke punten in de ruimte die verband kunnen houden met calculus of in sommige gevallen kan worden gebruikt in plaats van wat de Dirac-notatie probeert te bereiken in de kwantummechanica. Voorbeelden om naar te kijken zijn Miller-indices / -vlakken en het beschrijven van de posities van atomen in cartesische coördinaten om te wennen aan het uitschrijven van vectoren. Om jezelf een beetje meer te pushen, kun je kijken naar het oplossen van eigenvector / eigenwaardeproblemen met beide matrices en ze uitdrukken als functies in calculus en ze op die manier manipuleren om te zien waar de link binnenkomt.
Groepstheorie is gerelateerd voor matrixmanipulatie, aangezien dezelfde regels voor matrices van toepassing zijn op groepen en u kunt bewerkingen (wat u doet met een initiële matrix om deze te transformeren, bijv. rotatie / reflectie) weergeven als matrices. Door moleculaire orbitalen, moleculen en bindingen weer te geven door een wiskundige beschrijving te maken van hoe ze eruit zien in de ruimte en die informatie weer te geven in een matrix, kun je het concept abstracter maken en wordt het gemakkelijker om patronen tussen soortgelijke moleculen te vinden. De geometrie van het molecuul en het begrijpen wat ermee gebeurt, is een krachtig stukje informatie om te hebben, het stelt je in staat om zijn fundamentele cchemische gedrag te voorspellen en hoe het interageert met de fysieke wereld eromheen en het te vergelijken met een reeds gevestigd veld van wiskunde en een manier hebben om deze eigenschappen te classificeren, maakt het gemakkelijker om op onbekende situaties toe te passen.
Een laatste ding zou ook zijn om te leren hoe je functies in een grafiek kunt tekenen en ze eruit kunt tekenen. Omdat mensen van nature niet werken in een lijst met getallen, zoals machines, leven we in een 3D-wereld en we houden ervan dingen te visualiseren. Het is een simpele controle om te zien of wat je probeert op te schrijven als een functie. zinvol.
In al deze gevallen is wiskunde gewoon een hulpmiddel om een systeem te beschrijven, het te manipuleren met een deel van de kennis die u over het systeem kent en om de resultaten in een chemische context te interpreteren, maar het kan helpt u ook een beetje meer te begrijpen over wat er aan de hand is.
Hier zijn enkele nuttige links naar boeken / YouTube-kanalen:
3Blue1Brown – The essence of calculus
Maths for Chemistry, Paul Monk en Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Bronnen: mijn ervaring met niet-gegradueerde natuurkunde en scheikunde wiskunde (mogelijk niet voor iedereen van toepassing).