Beste antwoord
Cijfers gaan eeuwig door – maar op weg naar oneindig zijn er een aantal redelijk afgelegen wegberichten.
Voor onze voorouders was een miljoen zo groot als nodig was om te krijgen. Het was niet nodig om de miljarden (1.000.000.000) aan financiën of de terabytes (10 ^ 12) aan computers te gebruiken. De technologie heeft ervoor gezorgd dat we blasé zijn over het gebruik van 9 of 12 cijfers in gesprekken. Er is echter nog een lange weg te gaan voordat we de schaal van onze plaats in het universum inhalen, laat staan de duizelingwekkende gigantische cijfers die wiskundigen hebben bedacht.
Standaardnummers
Voorbij een miljard – de orde van grootte van de menselijke bevolking – moeten we echt afscheid nemen van het idee om namen voor getallen te hebben. (Hoewel ze bestaan tot 10 ^ 63, worden ze niet algemeen gebruikt). Voor de afstand die licht aflegt in een minuut, het aantal atomen in een gram koolstof of de afstand tussen sterrenstelsels, gebruiken wetenschappers een standaardvorm om zichzelf uit te drukken. Standaardformulier registreert alle getallen in het formaat a × 10 ^ n, waarbij a een getal tussen 1 en 10 is en n elk getal kan zijn. Het is wat je zou gebruiken om te praten over het aantal koolstofatomen in een monster van 12 g. Dat is overigens 6,22 × 10 ^ 23, het getal van Avogadro, en vrij groot. Het waarneembare heelal is ongeveer 8,8 × 10 ^ 23 km breed en er zitten naar schatting 10 ^ 87 deeltjes in. Maar verreweg groter dan die getallen zijn de constructies van wiskundige geesten.
Laat me het voor je googlen
Onsterfelijk gemaakt in algemeen gebruik door de internetgigant, is een googol het getal 10
100
– 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. De De Amerikaanse wiskundige Edward Kasner vroeg zijn neef Milton om het een naam te geven, en een googol werd het. Maar het volgende echt grote aantal is de googolplex, die 10 verhoogt tot de kracht van een googol. Dit is astronomisch groter dan een googol – het is onmogelijk om een googolplex in standaardnotatie neer te schrijven, zelfs als je een enkel cijfer op elk deeltje in het universum hebt geschreven.
De kracht van machten
Door een exponentieel aan de exponent toe te voegen, neemt de snelheid van het vergroten van getallen echt toe.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7,625,597,484,987
Natuurlijk zou men bij een zoektocht naar grotere aantallen steeds meer krachten aan de toren toevoegen. Dit wordt echter al snel lastig om op te schrijven, en het resulteert ook in torens die Pisa er stabiel laten uitzien. Door de notatie te veranderen, is het mogelijk om deze torens te verdichten en hogere concepten uit te drukken.
Hoffelijkheid: Mathscareer.
Veel leesplezier …
Antwoord
In termen van de verjaardagseigenschap voor de constructie van surrealistische getallen , zijn de eerste vijftien getallen:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \}, etc
In termen van hoofdtelwoorden zijn de eerste tien:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
enzovoort tot 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Persoonlijk vind ik de definitie van natuurlijke getallen als eindige kardinale getallen leuk, maar het is een kwestie van afspraak of natuurlijke getallen bij nul of bij één beginnen, dus sommige mensen zullen zeggen dat de eerste tien Na tural getallen zijn 1,2,3,4,5,6,7,8,9, en tien (die, enigszins verrassend, geen speciaal symbool hebben, hoewel ik \ chi heb gebruikt toen ik zon symbool nodig had in andere antwoorden).