Beste antwoord
Eenheidsstap : een signaal met magnitude één voor een tijd groter dan nul. We kunnen het aannemen als een dc-signaal dat is ingeschakeld om tijd gelijk aan nul .
Eenheidsimpuls : een signaal met een oneindige grootte op het moment dat alleen gelijk is aan nul. We kunnen het aannemen als een bliksempuls die gedurende korte tijd werkt met een oneindige grootte van de spanning.
Eenheidsdoublet : een signaal dat wordt verkregen door differentiërende eenheidsimpuls .
Unit ramp: een signaal waarvan de grootte met de tijd toeneemt. Het kan worden verkregen door unit step te integreren .
Unit parabolisch : Een signaal waarvan de grootte toeneemt met het kwadraat van de tijd. Het kan worden verkregen door unit ramp te integreren .
Antwoord
Een lineair en tijdinvariant (LTI) systeem kan volledig worden beschreven door zijn impulsresponsie.
Een systeem kan worden beschreven als een functie (kwadraat, absolute waarde, tijdsvertraging, sin, cos, tan, exp,…).
Stel dat het systeem y1 uitvoert als de invoer x1 is, en y2 als de invoer x2 is. Dan zeggen we dat het systeem lineair is als het output (a.y1 + b.y2) als de input (a.x1 + b.x2) is.
We zeggen dat het systeem tijdinvariant is als het output is niet afhankelijk van tijd. Stel dat het systeem y (t) uitvoert als de invoer x (t) is, dan zou een tijdinvariant systeem y (t – T) uitvoeren als de invoer x (t – T) is.
De impulsresponsie van een LTI-systeem is de uitvoer van het systeem wanneer de invoer een dirac-deltafunctie is. dat wil zeggen: x (t) = \ delta (t). De impulsrespons wordt gewoonlijk h (t) genoemd.
Waarom is het belangrijk? Omdat kan worden aangetoond dat voor elke invoer x (t), de uitvoer van een LTI-systeem, vanwege zijn lineariteit en tijdinvariantie-eigenschappen, volledig kan worden beschreven met alleen kennis van de impulsresponsie van het systeem h (t) via de convolutie-integraal :
y (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.
Dit staat bekend als de convolutie tussen de invoer x (t) en de impulsresponsie h (t) van het systeem. Het kan worden gegeneraliseerd naar twee verschillende functies x (t) en y (t); het heeft ook een aantal aardige lineariteits- en commutativiteitseigenschappen.
De convolutie kan intuïtief grafisch worden begrepen als we de volgende stappen overwegen:
- Draai een van x (t) of h ( t). (Stel dat we x (t) omdraaien).
- Verschuif x (-t) naar negatief oneindig.
- Begin met het naar rechts schuiven totdat het de functie h (t) ontmoet.
- Op elk moment tijdens het verschuiven, vermenigvuldigt u de twee functies en berekent u de oppervlakte onder het resultaat van het product (oppervlakte is gelijk aan integraal). Dit geeft je het resultaat van de convolutie op het moment t.
- Blijf het verschuiven tot het product nul is (dwz totdat de twee grafieken elkaar niet meer snijden).
Het kan ook analytisch worden berekend voor enkele eenvoudige functies.
Hier is een link voor een beter begrip:
Raadpleeg voor meer informatie een van de boeken over signaalverwerking.
Een van de beste is Signals and Systems door Alan Oppenheim.
Een andere zeer goede referentie is Signals, Systems and Transforms van Philips.
Ik hoop dat dit uw vraag heeft beantwoord.