Welke vorm heeft de kleinste verhouding tussen oppervlakte en omtreklengte?


Beste antwoord

Intuïtief zeg ik dat een driehoek de kleinste heeft, en intuïtief denk ik dat een cirkel de grootste heeft.

Cirkel:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; als R = 1, dus de verhouding van de oppervlakte tot de omtrek van een cirkel is Pi / 2. Ook als ik de straal van deze cirkel laat krimpen richting nul, zou het resultaat misschien mijn hypothese kunnen betwisten.

Driehoek:

Als een driehoek nu in de punten A, B, C met dezelfde omtrek 2Pi, wordt geplet door een krimpende basis, en met behoud van een 2Pi omtrek, wordt het gebied gegeven door 1/2 B x H (B = Basis; H = hoogte). Door Pythagoras weten we dat H (driehoekige hoogte) Pi wordt wanneer B (driehoekige basis) nul nadert, ook kunnen we aannemen dat een dergelijk gebied heel erg klein is aangezien Pi X een zeer kleine waarde nul nadert.

Ook al heb ik dit geval geprobeerd met een driehoek, zijden B (basis) 6 eenheden, kant A 5 eenheden en kant C 5 eenheden, en een cirkel met dezelfde omtrek, 16 eenheden, en daar laten zien dat het driehoekige gebied 12 vierkante eenheden is kleiner dan de cirkel 20,3718 eenheden, & dus is de verhouding van het cirkeloppervlak tot de omtrek 1,2732, terwijl die van de driehoek 0,7853 is; Ik zou graag bevestigd willen worden in mijn experiment door andere agenten.

Dus,

ik wil deze vraagoplossing overlaten aan een of andere rekenkundige om het geval te proberen voor cirkels met een diameter van 2, 3 , 4… enzovoort. Het is duidelijk dat het driehoeksgebied gemakkelijker zal worden gezien als minder dan een cirkel met dezelfde omtrek. Omdat een driehoek, mijn hypothese, de minste ruimte beperkt van alle reguliere vormen.

Hoop dat dat helpt.

Antwoord

Aangezien ons is verteld dat ze dezelfde oppervlakte, heeft de vergelijking de formule voor een cirkel die gelijk is aan de formule voor een vierkant: pi * “r” kwadraat = “s” kwadraat. We kunnen meteen opmerken dat beide zijden in het kwadraat zijn, maar de linkerkant moet worden vermenigvuldigd met “pi” om gelijk te zijn aan de rechterkant. Alleen logica zou ons kunnen doen inzien dat de “r” = radius “waarschijnlijk kleiner is dan de” s “=” zijde “. We vermoeden dus dat de omtrek van het vierkant groter is, maar controleer dit. Laten we een tabel maken … en waar mogelijk, wees lui … kies kleine getallen voor “r” en los op voor “s”.

1 kwadraat * pi = (vierkantswortel van pi) kwadraat OPMERKING: r = 1 terwijl s = vierkantswortel van pi of 1,77. Dus omtrek van cirkel: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28 terwijl omtrek van het vierkant: 4 * (vierkantswortel van pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Vierkant wint!

2 in het kwadraat * pi ierkantswortel van 4 pi OPMERKING: r = 2 terwijl s = vierkantswortel van 4 * pi = 3,5448. Dus omtrek van cirkel: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12.566 terwijl omtrek van het vierkant: 4 * (3.5448) = 14.1792 – Vierkant wint!

3 kwadraat * pi ierkantswortel van 9 pi. {You Do The Math – Wie denkt u dat wint?}

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *