Beste antwoord
Operatoren zijn geen functies. De beste manier om uit te leggen wat er is, is door eerst de functies te bespreken. Ik zal precies zijn, maar niet zo algemeen als men kan zijn om dingen duidelijk te maken ….
Een functie neemt getallen of vectoren en retourneert een nieuw aantal vector. Dus een cosinus is bijvoorbeeld een functie die een variabele neemt (zeg tijd of afstand) en deze vervangt door een kronkelige lijn. De kronkel zou amplitude (voor het tijdgeval) of energie (voor het afstandsvariabele geval) kunnen vertegenwoordigen.
In de natuurkunde wordt een functie vaak toegepast over vier dimensies, de drie ruimte en de tijd dimensie.
Een operator is een wiskundig dingetje dat functies als invoer nodig heeft en functies als uitvoer produceert.
Voorbeelden zijn de Fourier-transformatie, de Laplace-transformatie, Differentiële vergelijkingen (waarbij de invoer de excitatiefunctie is), partiële differentiaalvergelijkingen, integraalvergelijkingen, convolutionele vergelijkingen, uitbreiding van het bovenstaande met divergentie, gradiënt, krul, tensorstroom, etc.
—– —-
Opmerking: verschillende mensen hebben opgemerkt (correct en geldig) dat alle functies operatoren zijn. Operators zijn formeel elke map van een set tot een set. Dat gezegd hebbende, wanneer je functionele analyse of verschillende geavanceerde wiskundecursussen volgt, of te maken hebt met Hilbertruimten of Banachruimten, is een “operator” meestal gereserveerd voor gevallen waarin de verzamelingen van belang zelf functies zijn in een bepaalde functieruimte. Hopelijk zal een professionele wiskundige van Quora hier een belletje doen ……!
Antwoord
Een operator is een set geordende sets.
Bijv. Als we de optelset Plus noemen, dan is (1, 2, 3) een element van Plus, wat betekent dat 1 + 2 = 3
Om er een definitie van te maken:
Een operator, O, is een set geordende paren.
Als {(A, B), (C, D)} een subset is van O, dan is A = C, B = D (zoals in een functie). A en B zijn bestelde sets. Hier kan B leeg zijn; A mag dat niet zijn.
Als u A definieert dat niet noodzakelijkerwijs meer dan één element moet bestaan, zijn operator en functie hetzelfde.